题目
输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true
,否则返回 false
。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
参考以下这颗二叉搜索树:
5
/ \
2 6
/ \
1 3
示例 1:
输入: [1,6,3,2,5]
输出: false
示例 2:
输入: [1,3,2,6,5]
输出: true
题解
二叉搜索树的特点是:左节点的值 < 根节点的值 < 右节点的值
后序遍历的顺序是: 左节点 -> 右节点 -> 根节点
后序遍历的最后一个数字一定是 根节点, 以[1,3,2,6,5]
为例,数组中最后一个数字 5
就是根节点,从前往后找到第一个比5
大的数字就是6
, 那么6
之后的数字(除了5
)之外都是5
的右节点,6
前面的[1,3,2]
都是 5
的左子节点。如果6
之后的右节点有小于5
的说明不是二叉搜索树,直接返回false
, 然后以递归的方式判断左右子树,递归终止条件,如果只有一个节点或者没有节点也满足定义,直接返回true
;
执行步骤如下
声明根节点用root表示, 左子树用left表示, 右子树用right表示, n 表示第几轮
__________________________________________________
n = 1, root = 5, left = [1,3,2], right = [6]
--------------------------------------------------
n = 2, root = 2, left = [1], right = [3]
___________________________________________________
代码
/**
* @param {number[]} postorder
* @return {boolean}
*/
var verifyPostorder = function(postorder) {
return helper(postorder, 0, postorder.length - 1);
};
function helper(postorder, left, right) {
// //如果left==right,就一个节点不需要判断了,如果left>right说明没有节点,
if (left >= right) {
return true;
}
//因为数组中最后一个值postorder[right]是根节点,这里从左往右找出第一个比
//根节点大的值,他后面的都是根节点的右子节点(包含当前值,不包含最后一个值,
//因为最后一个是根节点),他前面的都是根节点的左子节点
let mid = left;
let root = postorder[right];
while(postorder[mid] < root) {
mid++;
}
let j = mid;
//因为postorder[mid]前面的值都是比根节点root小的,
//我们还需要确定postorder[mid]后面的值都要比根节点root大,
//如果后面有比根节点小的直接返回false
while (j < right) {
if (postorder[j] < root) {
return false;
}
j++;
}
// 然后对左右子树进行递归调用
return helper(postorder, left, mid - 1) && helper(postorder, mid, right - 1);
}