剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

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题目

输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true,否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

 

参考以下这颗二叉搜索树:

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

示例 1:

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2:

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

题解

二叉搜索树的特点是:左节点的值 < 根节点的值 < 右节点的值

后序遍历的顺序是: 左节点 -> 右节点 -> 根节点

后序遍历的最后一个数字一定是 根节点, 以[1,3,2,6,5]为例,数组中最后一个数字 5就是根节点,从前往后找到第一个比5大的数字就是6, 那么6之后的数字(除了5)之外都是5的右节点,6前面的[1,3,2]都是 5的左子节点。如果6之后的右节点有小于5的说明不是二叉搜索树,直接返回false, 然后以递归的方式判断左右子树,递归终止条件,如果只有一个节点或者没有节点也满足定义,直接返回true;

执行步骤如下

声明根节点用root表示, 左子树用left表示, 右子树用right表示, n 表示第几轮
__________________________________________________
n = 1,  root = 5,  left = [1,3,2], right = [6]
--------------------------------------------------
n = 2,  root = 2,  left = [1], right = [3]
___________________________________________________

代码

/**
 * @param {number[]} postorder
 * @return {boolean}
 */
var verifyPostorder = function(postorder) {
    return helper(postorder, 0, postorder.length - 1);
};

function helper(postorder, left, right) {
    // //如果left==right,就一个节点不需要判断了,如果left>right说明没有节点,
    if (left >= right) {
        return true;
    }

    //因为数组中最后一个值postorder[right]是根节点,这里从左往右找出第一个比
    //根节点大的值,他后面的都是根节点的右子节点(包含当前值,不包含最后一个值,
    //因为最后一个是根节点),他前面的都是根节点的左子节点

    let mid = left;
    let root = postorder[right];
    while(postorder[mid] < root) {
        mid++;
    }
    let j = mid;
    //因为postorder[mid]前面的值都是比根节点root小的,
    //我们还需要确定postorder[mid]后面的值都要比根节点root大,
    //如果后面有比根节点小的直接返回false

    while (j < right) {
        if (postorder[j] < root) {
            return false;
        }
        j++;
    }
    // 然后对左右子树进行递归调用
    return helper(postorder, left, mid - 1) && helper(postorder, mid, right - 1);
}

原题链接

剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列