排序算法
排序的分类
冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就像水底的气泡一样逐渐向上冒。
代码实现：
int[] arr={4,5,6,3,2,1}
public static void bubbleSort(int[] arr){
int temp=0;
for (int i=0;i<arr.length-1;i++){
for (int j=0;j<arr.length-1-i;j++){
if (arr[j]>arr[j+1]){
temp=arr[j];
arr[j]=arr[j+1];
arr[j+1]=temp;
}
}
}
}
优化：因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个flag判断元素是否进行过交换，一次冒泡中没有发生一次交换，可以提前结束排序，从而减少不必要的比较。
代码：
public static void bubbleSort(int[] arr){
int temp=0;
boolean flag = false;
for (int i=0;i<arr.length-1;i++){
for (int j=0;j<arr.length-1-i;j++){
if (arr[j]>arr[j+1]){
flag=true;
temp=arr[j];
arr[j]=arr[j+1];
arr[j+1]=temp;
}
}
if (!flag){
break;
}else {
flag=false;
}
}
}
选择排序
选择排序（select sorting）的基本思想是：每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处 的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引，最后交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值。
总共通过 n-1次排序（n为待排序的个数）
代码：
public static void selectSort(int[] arr){
int temp = 0;
for (int i=0;i<arr.length-1;i++){
for (int j=i+1;j<arr.length;j++){
if (arr[i]>arr[j]){
temp=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=temp;
}
}
}
}
插入排序
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成一个有序表和一个无序表，开始时有序表只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
代码1：
public static void insertSort1(int[] a) {
int temp = 0;
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
//当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (a[j - 1] > a[j]) {
//交换元素
temp = a[j - 1];
a[j - 1] = a[j];
a[j] = temp;
} else {
//找到了该元素，结束
break;
}
}
}
}
代码2：
public static void insertSort2(int[] arr){
int insertVal=0;
int insertIndex=0;
for (int i=1;i<arr.length;i++){
//定义待插入的数
insertVal=arr[i];
insertIndex=i-1; //即arr[1]的前面这个数的下标
//给insertVal找到插入的位置
//1.insertIndex>=0 保证在给insertVal找插入位置，不越界
//2.insertVal<arr[insertIndex] 待插入的数，找到插入的位置
//3.就需要将arr[insertIndex]后移
while (insertIndex>=0 && insertVal<arr[insertIndex]){
arr[insertIndex+1]=arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明插入的位置找到，insertIndex+1
//这里我们判断是否需要赋值
arr[insertIndex+1]=insertVal;
}
}
希尔排序
介绍：希尔排序(Shell sort)是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
前面学习插入排序的时候，我们会发现一个很不友好的事儿，如果已排序的分组元素为{2,5,7,9,10}，未排序的分组 元素为{1,8}，那么下一个待插入元素为1，我们需要拿着1从后往前，依次和10,9,7,5,2进行交换位置，才能完成真 正的插入，每次交换只能和相邻的元素交换位置。那如果我们要提高效率，直观的想法就是一次交换，能把1放到 更前面的位置，比如一次交换就能把1插到2和5之间，这样一次交换1就向前走了5个位置，可以减少交换的次数， 这样的需求如何实现呢？接下来我们来看看希尔排序的原理。
希尔排序法基本思想 :
- 希尔排序是把数据序列按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；
- 随着增量逐渐减少，每组包含的数据个数越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，整个数据序列就已经排序好了，算法便终止。
希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法
代码：
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
对交换式的希尔排序进行优化，移位法:
代码：
public static void shellSort1(int[] arr) {
//增量gap，并逐步的缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
//从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
// if(arr[j]<arr[j-gap]){
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
//移动
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
// }
//当退出while后，就给temp找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
快速排序
介绍：快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一 部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序 过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
具体步骤：
1.找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部；
2.先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
3.再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
4.交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素；
5.重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止；
-
然后交换基准值和两指针交汇处的值，为了使基准值靠近待排序数据中间的位置，基准值左边边的数都小于它，基准值右边的数都大于它；
-
然后对基准值两边的数据再重复1，2，3，4，5，6步骤，直到左指针大于右指针结束递归
注意：递归时基准值左边的数传入参数时右指针应-1，基准值右边的数传入参数时左指针应-1，因为不包含基准值
代码：
public static void quickSort(int[] arr,int start,int end){
if(start > end)
return;
//定义一个temp用于交换左指针和右指针指向的数
int temp = 0;
int base=arr[start]; //基准值
int i = start; //左下标
int j = end; //右下标
while(i != j){
while(i<j && arr[j] >= base)
j--;
while(i<j && arr[i] <= base)
i++;
if(j > i){
//swap(arr,i,j);
temp=arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
//交换基准值和i，j交汇处的值
//swap(nums,start,i);
arr[start] = arr[i];
arr[i] = base;
quickSort(arr, start, i-1);
quickSort(arr, i+1, end);
}
其中交换两数的地方可以封装成一个方法：
public static void swap(int[] nums,int left,int right){
int temp=nums[left];
nums[left]=nums[right];
nums[right]=temp;
}
归并排序
介绍：归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修 补"在一起，即分而治之)。
思想示意图1-基本思想：
思想示意图2-合并相邻有序子序列
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将 [4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤
代码：合并的方法
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 初始化 i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; //初始化 j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向 temp 数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到 temp 数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {//继续
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即将左边的当前元素，填充到 temp 数组
//然后 t++, i++
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到 temp 数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//(二)
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到 temp
while (i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到 temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while (j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到 temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//(三)
//将 temp 数组的元素拷贝到 arr
//注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left; //
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 // tempLeft = 2 right = 3 // tL=0 ri=3
//最后一次 tempLeft = 0 ,right =7
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
分+合方法:
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
基数排序
介绍：
- 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或 bin sort，顾 名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用；
- 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法；
- 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展 ；
- 基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个 位数分别比较。
基本思想：
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
代码：
public static void radixSort(int[] arr) {
//1. 得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
//定义一个二维数组，表示 10 个桶, 每个桶就是一个一维数组
//说明
// 1. 二维数组包含 10 个一维数组
//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为 arr.length
//3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
//这里我们使用循环将代码处理
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
//(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第 k 个桶(即第 k 个一维数组), 放入
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入到 arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第 i+1 轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
// System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
}
}
排序算法的比较图
相关术语解释：
- 稳定：如果 a 原本在 b 前面，而 a=b，排序之后 a 仍然在 b 的前面；
- 不稳定：如果 a 原本在 b 的前面，而 a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面；
- 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
- 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
- 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
- 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
- n: 数据规模
- k: “桶”的个数
- In-place: 不占用额外内存
- Out-place: 占用额外内存
