给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
提示：
1 <= n <= 19
示例 1：
输入：n = 3
输出：5
示例 2：
输入： n = 1
输出： 1
题解：
/**
* @description: 递归回溯 TC:O(2^n) SC:O(n)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} n 给定整数n
* @return {*}
*/
function recursionBackTracking(n){
/**
* 对于一棵二叉搜索树而言有以下规则：
* 1.根节点的值大于左子树所有节点的值
* 2.根节点的值小于右子树所有节点的值
* 3.且左子树和右子树也同样为二叉搜索树
* 因此对于二叉搜索树的任何一个子树有：leftNode<rootNode<rightNode，
* 如果rootNode=i,leftNode的范围则为[1,i-1],rightNode的范围为[i+1,n]
* 根据以上特性，我们即可使用递归回溯的方式生成所有可能的二叉搜索树
*/
/**
* @description: 递归
* @author: JunLiangWang
* @param {*} start 节点值的开始范围
* @param {*} end 节点值的结束范围
* @return {*}
*/
function recursion(start,end)
{
// 当开始范围大于结束范围证明无已法生成节点，此时直接返回1
if(start>end)return 1
// 记录当前节点生成二叉搜索树的个数
let count=0;
// 从[star,end]遍历选择头节点的值
for(let i=start;i<=end;i++){
// 以i作为头节点，其能生成二叉树的个数就等于它的左树
// 的个数乘以它的右树的个数，左树选择范围为[start,i-1]
// 右树选择范围为[i+1,end]
count+=(recursion(start,i-1)*recursion(i+1,end))
}
// 返回结果
return count;
}
// 执行递归
return recursion(1,n)
}
/**
* @description: 动态规划 TC:O(n^2) SC:O(n)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} n 给定整数n
* @return {*}
*/
function dp(n){
/**
* 大家考虑一个问题同样是3个值的范围，例如
* [1,2,3]与[6,7,8]能生成二叉搜索树的数量
* 是一致的吗？答案是一致的
*
* 从上述递归回溯中我们可以看出，对于以i作为头节点
* 其能生成二叉树的个数就等于它的左树的个数乘以它的
* 右树的个数，即：
* F(i)=G(start,i-1)*G(i+1,end)
* 由于只要范围一样，其能生成的二叉搜索树数量也是一
* 样的，因此我们不用再关心谁作为头节点，关心左右
* 两边的节点数量即可，即
*
* // 左边节点数量为i-1,右边节点数量为n-i
* F(i)=G(i-1)*G(n-i)
*
* 对于求解[1:n]能生成二叉搜索的个数为：
* G(n)=F(1)+F(2)+....+F(n)
*
*
*/
const G = new Array(n + 1).fill(0);
// n=0时为1
G[0] = 1;
// n=1时为1
G[1] = 1;
// 模拟G(n)=F(1)+F(2)+....+F(n)，
// 此处从2开始
for(let i=2;i<=n;i++){
// 以j作为头节点
for(let j=1;j<=i;j++){
// 左边节点数量为j-1,右边节点数量为i-j
G[i]+=G[j-1]*G[i-j]
}
}
// 返回结果
return G[n]
}
/**
* @description: 数学公式 TC:O(n) SC:O(1)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} n 给定整数n
* @return {*}
*/
function mathFormula(n){
/**
* 对于一个有序数组，其可生成不同二叉搜索树的数量可用
* 以下公式计算：
* C(n+1)=2(2n+1)/(n+2)*C(n)
*/
let C=1;
for(let i=1;i<n;i++)C=(2*i+1)/(i+2)*2*C
return C
}
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