剑指 Offer II 069. 山峰数组的顶部

题目

符合下列属性的数组 arr 称为 山峰数组（山脉数组）  ：

• arr.length >= 3

• 存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：

  • arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
  • arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]

给定由整数组成的山峰数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i ，即山峰顶部。

 

示例 1：

输入： arr = [0,1,0]
输出： 1

示例 2：

输入： arr = [1,3,5,4,2]
输出：2

示例 3：

输入： arr = [0,10,5,2]
输出： 1

示例 4：

输入： arr = [3,4,5,1]
输出： 2

示例 5：

输入： arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
输出： 2

 

提示：

• 3 <= arr.length <= 104
• 0 <= arr[i] <= 106
• 题目数据保证 arr 是一个山脉数组

 

进阶： 很容易想到时间复杂度 O(n) 的解决方案，你可以设计一个 O(log(n)) 的解决方案吗？

题解

由题可知，山峰数组的 顶部 满足 nums[j-1] < nums[j], nums[j] > nums[j+1], 即j就是返回的索引。

由于 arr 数值各不相同，因此峰顶元素左侧必然满足严格单调递增，峰顶元素右侧必然不满足, 所以想到使用二分查找。

因此 **以峰顶元素为分割点的 arr 数组，根据与 前一元素/后一元素 的大小关系:

1. 峰顶元素左侧满足 arr[i−1] < arr[i] 性质，右侧不满足

2. 峰顶元素右侧满足 arr[i]>arr[i+1] 性质，左侧不满足

3. 左指针指向数组的第二个元素 left = 1, 左指针指向的元素可能是山顶顶部，此时左边必须要有一个元素， 所以left = 0 + 1 = 1。

4. 右指针指向倒数第二个元素right = nums.length - 2, 为什么要取倒数第二个元素？因为是山峰数组，那么右边必须有一个元素，所以是n-1-1即n-2。

代码

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var peakIndexInMountainArray = function(arr) {
    let left = 1, right = arr.length - 2;
    while(left < right) {
        const mid = Math.floor((right - left) / 2) + left;
        // 峰顶右侧
        if (arr[mid] > arr[mid+1]) {
            // 此时的mid可能是山顶顶部
            right = mid;
        } 
        // 峰顶左侧
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }

    return l;
};

原题链接

剑指 Offer II 069. 山峰数组的顶部