B+树结构：
B+树是一种平衡多路查找树，它的内部节点和叶子节点都可以存储多个键值对。B+树的特点如下：
- 内部节点（非叶子节点）包含一组键，这些键用于导航到子节点。内部节点的键值按照从小到大的顺序排列。
- 叶子节点存储了数据行的键和对应的数据指针。叶子节点之间形成一个有序的双向链表，方便范围查询和顺序访问。
- 叶子节点包含了所有数据行的键，而内部节点只包含指向叶子节点的键。
- B+树的平衡性是通过分裂和合并节点来维持的。当节点的键值对数超过一个阈值时，就会发生节点分裂；当节点的键值对数低于一定比例时，就会发生节点合并。
B+树的优势：
B+树索引在数据库中被广泛使用，其优势在于：
- 有序性： B+树的内部节点和叶子节点都是有序的，使得范围查询和顺序访问非常高效。
- 高度平衡： B+树的平衡性保证了查询性能在O(log n)级别。
- 支持范围查询： B+树的叶子节点之间形成有序链表，方便范围查询的实现。
- 支持重复值： B+树允许索引列包含重复值，适用于建立普通索引。
我们尝试用 java 去实现一个简单的 b+树
首先，我们定义B+树的入口类BPlusTree，和B+树的节点类BPlusTreeNode：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BPlusTree<K extends Comparable<K>, V> {
private int order; // B+树的阶数，决定了节点的容量
private BPlusTreeNode<K, V> root;
public BPlusTree(int order) {
this.order = order;
root = new BPlusTreeLeafNode<>();
}
public V find(K key) {
return root.find(key);
}
public void insert(K key, V value) {
root.insert(key, value, this);
}
public void delete(K key) {
root.delete(key, this);
}
public List<V> rangeSearch(K fromKey, K toKey) {
return root.rangeSearch(fromKey, toKey);
}
// 其他操作和方法
// ...
}
abstract class BPlusTreeNode<K extends Comparable<K>, V> {
protected List<K> keys;
protected boolean isLeaf;
public BPlusTreeNode() {
keys = new ArrayList<>();
isLeaf = false;
}
public abstract V find(K key);
public abstract void insert(K key, V value, BPlusTree<K, V> tree);
public abstract void delete(K key, BPlusTree<K, V> tree);
public abstract List<V> rangeSearch(K fromKey, K toKey);
// 其他操作和方法
// ...
}
接下来，我们实现叶子节点类BPlusTreeLeafNode和内部节点类BPlusTreeInternalNode，分别对应B+树中的叶子节点和非叶子节点：
class BPlusTreeLeafNode<K extends Comparable<K>, V> extends BPlusTreeNode<K, V> {
protected List<V> values;
protected BPlusTreeLeafNode<K, V> next;
public BPlusTreeLeafNode() {
super();
values = new ArrayList<>();
isLeaf = true;
next = null;
}
@Override
public V find(K key) {
int index = binarySearch(key);
if (index >= 0) {
return values.get(index);
}
return null;
}
@Override
public void insert(K key, V value, BPlusTree<K, V> tree) {
int index = binarySearch(key);
if (index >= 0) {
// 如果键已存在，更新对应的值
values.set(index, value);
} else {
// 否则插入新的键值对
index = -index - 1;
keys.add(index, key);
values.add(index, value);
}
// 检查是否需要分裂
if (keys.size() > tree.order) {
BPlusTreeLeafNode<K, V> newNode = new BPlusTreeLeafNode<>();
int mid = keys.size() / 2;
newNode.keys.addAll(keys.subList(mid, keys.size()));
newNode.values.addAll(values.subList(mid, values.size()));
keys.subList(mid, keys.size()).clear();
values.subList(mid, values.size()).clear();
newNode.next = this.next;
this.next = newNode;
// 将分裂后的新节点插入父节点
BPlusTreeInternalNode<K, V> parent = tree.findParent(this);
if (parent == null) {
parent = new BPlusTreeInternalNode<>();
parent.children.add(this);
tree.root = parent;
}
parent.insertInternal(newNode.keys.get(0), newNode, tree);
}
}
@Override
public void delete(K key, BPlusTree<K, V> tree) {
// To be implemented
}
@Override
public List<V> rangeSearch(K fromKey, K toKey) {
List<V> result = new ArrayList<>();
BPlusTreeLeafNode<K, V> currentNode = this;
// 找到范围查询的起始位置
int index = 0;
while (index < currentNode.keys.size() && currentNode.keys.get(index).compareTo(fromKey) < 0) {
index++;
}
// 开始范围查询
while (currentNode != null) {
while (index < currentNode.keys.size() && currentNode.keys.get(index).compareTo(toKey) <= 0) {
result.add(currentNode.values.get(index));
index++;
}
if (currentNode.next != null) {
currentNode = currentNode.next;
index = 0;
} else {
break;
}
}
return result;
}
// 其他操作和方法
// ...
}
class BPlusTreeInternalNode<K extends Comparable<K>, V> extends BPlusTreeNode<K, V> {
protected List<BPlusTreeNode<K, V>> children;
public BPlusTreeInternalNode() {
super();
children = new ArrayList<>();
isLeaf = false;
}
@Override
public V find(K key) {
int index = binarySearch(key);
if (index >= 0) {
return children.get(index + 1).find(key);
}
return children.get(-index - 1).find(key);
}
@Override
public void insert(K key, V value, BPlusTree<K, V> tree) {
int index = binarySearch(key);
if (index >= 0) {
// 如果键已存在，直接插入到对应子节点
children.get(index + 1).insert(key, value, tree);
} else {
// 否则插入到对应子节点
index = -index - 1;
children.get(index).insert(key, value, tree);
}
// 检查是否需要分裂
if (children.get(index + 1).keys.size() > tree.order) {
BPlusTreeNode<K, V> newNode = children.get(index + 1).split(tree);
insertInternal(newNode.keys.get(0), newNode, tree);
}
}
private BPlusTreeNode<K, V> split(BPlusTree<K, V> tree) {
// To be implemented
return null;
}
private void insertInternal(K key, BPlusTreeNode<K, V> child, BPlusTree<K, V> tree) {
// To be implemented
}
@Override
public void delete(K key, BPlusTree<K, V> tree) {
// To be implemented
}
@Override
public List<V> rangeSearch(K fromKey, K toKey) {
// To be implemented
return null;
}
// 其他操作和方法
// ...
}
在叶子节点类BPlusTreeLeafNode的insert方法中，我们实现了节点的分裂操作，并将新的节点插入到父节点中。在非叶子节点类BPlusTreeInternalNode的insert方法中，我们根据键的大小找到对应的子节点，并在子节点插入键值对。如果子节点分裂，我们
也将新的节点插入到父节点中。
由于节点的合并、范围查询和删除等操作涉及较多细节，上述代码只是一个框架，实际实现需要更多的代码和考虑更多的情况。因此，为了实现高效和稳健的B+树索引，建议参考现有的成熟实现或使用数据库系统自带的索引结构，如MySQL的B+树索引。
