给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 **。可以按 任意顺序 返回答案。
提示：
1 <= n <= 8
示例 1：
输入：n = 3
输出：[[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]
示例 2：
输入： n = 1
输出： [[1]]
题解：
/**
* @description: 递归回溯 TC:O(n^2) SC:O(n^2)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} n 给定整数n
* @return {*}
*/
function recursionBacktracking(n){
/**
* 对于一棵二叉搜索树而言有以下规则：
* 1.根节点的值大于左子树所有节点的值
* 2.根节点的值小于右子树所有节点的值
* 3.且左子树和右子树也同样为二叉搜索树
* 因此对于二叉搜索树的任何一个子树有：leftNode<rootNode<rightNode，
* 如果rootNode=i,leftNode的范围则为[1,i-1],rightNode的范围为[i+1,n]
* 根据以上特性，我们即可使用递归回溯的方式生成所有可能的二叉搜索树
*/
/**
* @description: 递归
* @author: JunLiangWang
* @param {*} start 节点值的开始范围
* @param {*} end 节点值的结束范围
* @return {*}
*/
function recursion(start,end){
// 当开始范围大于结束范围证明无已法生成节点，此时直接返回null
if(start>end)return [null]
// 记录当前节点生成二叉搜索树的所有可能
let nodeList=[]
// 从[star,end]遍历选择头节点的值
for(let i=start;i<=end;i++){
// 以i为头节点，那么左树选择范围为[start,i-1]
let leftNodes=recursion(start,i-1),
// 以i为头节点，那么右树选择范围为[i+1,end]
rightNodes=recursion(i+1,end);
// 遍历所有左右节点，构造以i为头节点的二叉搜索树，
// 并记录到nodeList
for(let left of leftNodes)
{
for(let right of rightNodes){
nodeList.push(new TreeNode(i,left,right))
}
}
}
// 返回当前范围的二叉搜索树所有组合
return nodeList;
}
// 执行递归
return recursion(1,n)
}
/**
* @description: 记忆搜索 TC:O(n^2) SC:O(n^2)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} n 给定整数n
* @return {*}
*/
function memorySearch(n){
/**
* 我们可对上述递归回溯进一步进行优化，上述递归回溯算法会
* 多次生成同一个[start,end]范围组合的二叉搜索树，我们可
* 以利用Map记录下已经生成的[start,end]范围的二叉搜索树
* 下次相同就无需再次生成了
*/
// 利用Map记录下已经生成的[start,end]范围的二叉搜索树
let recordTree=new Map();
/**
* @description: 递归
* @author: JunLiangWang
* @param {*} start 节点值的开始范围
* @param {*} end 节点值的结束范围
* @return {*}
*/
function recursion(start,end){
// 当开始范围大于结束范围证明无已法生成节点，此时直接返回null
if(start>end)return [null]
// 查找该范围是否已经生成过
let nodeList=recordTree.get('s'+start+'e'+end);
// 已经生成过，直接返回上次生成的结果
if(nodeList!=undefined)return nodeList
// 没有则重置为空
else nodeList=[]
// 从[star,end]遍历选择头节点的值
for(let i=start;i<=end;i++){
// 以i为头节点，那么左树选择范围为[start,i-1]
let leftNodes=recursion(start,i-1),
// 以i为头节点，那么右树选择范围为[i+1,end]
rightNodes=recursion(i+1,end);
// 遍历所有左右节点，构造以i为头节点的二叉搜索树，
// 并记录到nodeList
for(let left of leftNodes)
{
for(let right of rightNodes){
nodeList.push(new TreeNode(i,left,right))
}
}
}
// 记录当前范围的二叉搜索树所有组合
recordTree.set('s'+start+'e'+end,nodeList);
// 返回当前范围的二叉搜索树所有组合
return nodeList;
}
// 执行递归
return recursion(1,n)
}
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