剑指 Offer 16. 数值的整数次方实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1：

输入： x = 2.00000, n = 10
输出： 1024.00000

示例 2：

输入： x = 2.10000, n = 3
输出： 9.26100

示例 3：

输入： x = 2.00000, n = -2
输出： 0.25000
解释： 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：

-100.0 < x < 100.0
-231 <= n <= 231-1
n 是一个整数
要么 x 不为零，要么 n > 0 。
-104 <= xn <= 104

题解

本题，如果使用传统的遍历相乘计算，会超时无法通过。

所以需要换一种思路考虑: 以2^16为例子，我们要求它，只需要知道2^8，2^16是2^8的平方，计算2^8, 只需要知道2^4, 2^8是2^4的平方，依次类推，原本计算2^16次方需要16次，现在只需要4次即可。

当 n == 0 时，直接返回 1;
当 n < 0时, 需要把n转换为正数，同时x变为1/x;
当 n > 0时，分为两种情况，一种是奇数，一种是偶数

通过上面的例子，我们可以推导出用如下公司求x的 n次方：

x^n = \begin{cases} x^{\frac{n}{2}} * x^{\frac{n}{2}}, & \text x为偶数\\ x^{\frac{n-1}{2}} * x^{\frac{n-1}{2}} * x, & \text{if } x 为奇数, \end{cases}

代码

/**
 * @param {number} x
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var myPow = function(x, n) {
    return n >= 0 ? quickPow(x, n) : 1 / quickPow(x, -n);

};
/**
 * @param {number} base, 底数
 * @param {number} e, 指数
 * @return {number}
 */
function quickPow(base, e) {
    let res = 1;
    let x = base;
    while(e > 0) {
        // 奇数, 要多乘一个base
        if (e & 1 == 1) {
            res *= x;
        }
        // 偶数，翻倍乘
        x *= x;    

        // 指数减半
        e = Math.floor(e / 2);
    }
    return res;
}

原题链接

剑指 Offer 16. 数值的整数次方