122 买卖股票的最佳时机II
本题较简单，低买高卖
思路
本题较简单，思路为股票常识：低买高卖。
遍历数组，计算与前一个元素之差，判断涨跌，把涨的幅度记录到sum中
局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。
局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试一试贪心！
整体代码如下：
public int jump(int[] nums) {
// 初始化变量
int cur = 0,result = 0,next = 0;
// 遍历数组
for (int i = 0;i<= nums.length - 1;i++){
// 看元素最远可以覆盖到哪
next = Math.max(i + nums[i],next);
// 如果遍历的i 到达 cur(cur是遍历过元素覆盖最远处)
if (i == cur && cur != nums.length - 1){
// 第二个条件:cur还没到终点 - 需要走一步
result++;
// 更新cur到最新最远处
cur = next;
// 更新了,如果到了最远则退出循环
if (cur == nums.length - 1) break;
}
}
return result;
}
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
总结
（股票问题其实是一个系列的，属于动态规划的范畴，但运用贪心算法也能做）
可以看出，贪心往往巧妙，好用，这是他的优点，也是他的难点！
本题中理解利润拆分是关键点！ 不要整块的去看，而是把整体利润拆为每天的利润。
一旦想到这里了，很自然就会想到贪心了，即：只收集每天的正利润，最后稳稳的就是最大利润了
55 跳跃游戏
本题不要一直思考跳几步，跳几步无所谓~往下看就知道
思路
刚看到本题一开始会想：当前位置元素如果是 3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？
其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！
不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。
这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。
那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！
每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。
贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。
局部最优推出全局最优，找不出反例，试试贪心！
如图：
i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。
而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。
如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了。
代码如下：
public boolean canJump(int[] nums) {
int cover = 0;
// 遍历数组
for (int i = 0; i <= cover; i++) {
// 更新最大的覆盖范围
cover = Math.max(i + nums[i],cover);
// 如果覆盖到了终点
if (cover >= nums.length - 1) return true;
}
return false;
}
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)
总结
这道题目关键点在于：不用拘泥于每次究竟跳几步，而是看覆盖范围，覆盖范围内一定是可以跳过来的，不用管是怎么跳的。
大家可以看出思路想出来了，代码还是非常简单的。
45 跳跃游戏Ⅱ
本题较难，加了限定条件：跳几步？同样不用聚焦于哪一步会跳几步~ 写完代码后对比上一题还是那么简洁，进一步理解贪心算法的特点：无固定套路！
思路
本题相对于上一题 55 跳跃游戏 还是难了不少，但思路是相似的，还是要看最大覆盖范围。
本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？
贪心的思路：
局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。
整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。
思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远，因为还要考虑下一步最远能跳到哪里了。
所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！
这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。
如图：
图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）
方法一
从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。
这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时
- 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
- 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。
代码如下：
public int jump(int[] nums) {
// 初始化变量
int cur = 0,result = 0,next = 0;
// 遍历数组
for (int i = 0;i<= nums.length - 1;i++){
// 看元素最远可以覆盖到哪
next = Math.max(i + nums[i],next);
// 如果遍历的i 到达 cur(cur是遍历过元素覆盖最远处)
if (i == cur && cur != nums.length - 1){
// 第二个条件:cur还没到终点 - 需要走一步
result++;
// 更新cur到最新最远处
cur = next;
// 更新了,如果到了最远则退出循环
if (cur == nums.length - 1) break;
}
}
return result;
}
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)
方法二
依然是贪心，思路和方法一差不多，代码可以简洁一些。
针对于方法一的特殊情况，可以统一处理，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。
想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到 nums.size - 2 的地方就可以了。
因为当移动下标指向 nums.size - 2 时：
- 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即 ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图：
- 如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图：
代码如下：（把end到达终点条件结束循环放到了for循环内）
//方法2
int result = 0;
// 当前覆盖的最远距离下标
int end = 0;
// 下一步覆盖的最远距离下标
int temp = 0;
// 遍历数组 - 一旦end到达重点停止循环
for (int i = 0; i <= end && end < nums.length - 1; i++) {
temp = Math.max(temp, i + nums[i]);
// 可达位置的改变次数就是跳跃次数
if (i == end) {
end = temp;
result++;
}
}
return result;
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)
可以看出版本二的代码相对于版本一简化了不少！
其精髓在于控制移动下标 i 只移动到 nums.size() - 2 的位置，所以移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不用考虑别的了。
总结
相信大家可以发现，这道题目相当于上一题 55 跳跃游戏 难了不止一点。
但代码又十分简单，贪心就是这么巧妙。
理解本题的关键在于：以最小的步数增加最大的覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点，这个范围内最小步数一定可以跳到，不用管具体是怎么跳的，不纠结于一步究竟跳一个单位还是两个单位。
两天下来有没有发现：贪心算法题目没有什么关联？唯一相同点就是写出来的代码都非常巧妙又快捷
是的！是真的就是没什么联系，因为贪心无套路，这和理论篇 - 贪心的套路说的一样！没有个整体的贪心框架解决一系列问题，只能是接触各种类型的题目锻炼自己的贪心思维！
