动态规划 数组中修改0不降序的组合数量

题目

给定一个数组中除了0不降序的数组和最大值k，要求修改0，使得整个数组都不降序有多少种方案

• 假设[1,0,0,0,4]，有三个格子为0，可以选择的数有4种，dp[i][j]表示 i 个 0 格子可以选择的 j 种数
  • 当格子数量为1时，给定几种选择就有几种结果
  • 当格子数量为n，选择只有1时，选择只有1种
  • 当格子数量和选择都都大于1时，对第一个位置是否选择最小值进行可能性分析,
    • 如果第一个格子选了1-4范围内可选的最小值,那么剩余格子可选择的数量为 j, dp[i-1][j]
    • 如果第一个格子选了不是最小值，那么所有格子可选择的数量为 dp[i][j-1]

function process(arr, k) {
  let n = arr.length;
  let dp = Array(n + 1).fill(0);
  for (let i = 0; i < dp.length; i++) {
    dp[i] = Array(k + 1).fill(0);
  }

  // 当可以选择的种类位1时
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    dp[i][1] = 1;
  }
  // 当格子数量为1时，给几种选择就是几种
  for (let i = 1; i <= k; i++) {
    dp[1][i] = i;
  }

  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    for (let j = 2; j <= k; j++) {
      // 第一个位置使用能选的最小值，则剩下的位置去选 j 种可选的数
      // 第一个位置不使用最小值，则所有位置去选可以选的数位 j-1 种
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }
  let res = 1;

  // 查找数组中连续 0 的范围，将每个范围的可能性相乘
  for (let i = 0, j = 0; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] === 0) {
      j = i + 1;

      while (j < arr.length && arr[j] === 0) {
        j++;
      }
      let left = i - 1 >= 0 ? arr[i - 1] : 1;
      let right = j < arr.length ? arr[j] : k;
      res *= dp[j - i][right - left + 1];
      i = j;
    }
  }
  return res;
}