93 复原IP地址
可以对照回文字符串看
思路
意识到这是加“.”是一个切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和131.分割回文串十分类似了。
可以在纸上画一下切割过程，切割问题可以抽象为树型结构，如图：
回溯三部曲
- 递归参数
切割问题中，startIndex是一个个切割点（如上图）
startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，同时也记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量size，记录添加逗点的数量。
所以代码如下：
private ArrayList<String> result = new ArrayList<>();
private void backtracking(String s, int startIndex, int pointNum) {}
- 递归终止条件
终止条件和131.分割回文串情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
代码如下：
// 终止条件 - "."够3个
if (pointNum == 3) {
// 判断到末尾的字符串是否为合法IP地址
if (isVaild(s,startIndex,s.length() - 1)){
result.add(s);
}
return;
}
- 单层搜索的逻辑
在131.分割回文串中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符“.”），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。
代码如下：
for (int i = startIndex;i <= s.length() - 1;i++){
// 如果是合法IP地址
if (isVaild(s,startIndex,i)){
// 节点处理 - 在字符串中插入'.' 注意substring为左闭右开
s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);
pointNum++;
// 递归
backtracking(s,i + 2,pointNum);
// 回溯
pointNum--;
s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯删除‘.’
}
// 如果不是合法IP地址:01 1234遍历下去没意义
else break;
}
判断子串是否合法
最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。
主要考虑到如下三点：
- 段位以0为开头的数字不合法（只有一个零除外）
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
代码如下：
// 判断是否为合法IP地址
private boolean isVaild(String s, int start, int end) {
if (start > end) return false;
// 不能以0开头（只有一个零除外）
if (s.charAt(start) == '0' && start != end) return false;
// 把s转换成整形，判断数字范围
int num = 0;
for (int i = start; i<= end;i++){
if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') return false;// 遇到非数字字符不合法
num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
}
if (num > 255) return false;
return true;
}
- 时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
- 空间复杂度: O(n)
总结
本题中回文字符串中的难点都有涉及到，
而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。
可以说是回文字符串的plus max pro版本🤤（bushi）
做题时，将树形结构画一画，观察终止条件，观察去重，观察起始坐标从哪开始（需不需要startIndex）
78 子集
对比之前的题，这题是真简单~
思路
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！
其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！
写代码之前，先画画图。以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：
从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。
回溯三部曲
- 递归函数参数
全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）
递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。
代码如下：
private LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
private void backtracking(int[] nums, int startIndex) {}
- 递归终止条件
从图中可以看出：
剩余集合为空的时候，就是叶子节点。
那么什么时候剩余集合为空呢？
就是startIndex已经大于数组的长度，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:
// 终止条件 - 遍历完了
if (startIndex > nums.length - 1) return;
（其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，在for循环中就结束了）
- 单层搜索逻辑
求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。
那么单层递归逻辑代码如下：
for (int i = startIndex;i <= nums.length - 1;i++){
path.add(nums[i]);
// 每个节点都需要添加
result.add(new ArrayList<>(path));
// 递归
backtracking(nums,i + 1);
// 回溯
path.removeLast();
}
因此整体代码如下：
class Solution {
private LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
int startIndex = 0;
backtracking(nums,startIndex);
// 补个空的
result.add(new ArrayList<>());
return result;
}
private void backtracking(int[] nums, int startIndex) {
// 终止条件 - 遍历完了（可忽略不写）
if (startIndex > nums.length - 1) return;
for (int i = startIndex;i <= nums.length - 1;i++){
path.add(nums[i]);
// 每个节点都需要添加
result.add(new ArrayList<>(path));
// 递归
backtracking(nums,i + 1);
// 回溯
path.removeLast();
}
}
}
- 时间复杂度: O(n * 2^n)
- 空间复杂度: O(n)
总结
针对本题，要清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别，子集是收集树形结构中树的所有节点的结果。
而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果。
90 子集Ⅱ
这题也是，有了之前题的基础，也比较简单~😏
思路
这题和上一题区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。
那么关于回溯算法中的去重问题，在40. 组合总和II中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。
剧透一下，后期要讲解的排列问题里去重也是这个套路，所以理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要。
用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）
从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！
本题就是其实就是上一题的基础上加上了去重，去重之前遇到过，可以用HashSet或used映射来去重
代码如下：
class Solution {
private LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
int startIndex = 0;
Arrays.sort(nums);
backtracking(nums,startIndex);
result.add(new ArrayList<>());
return result;
}
private void backtracking(int[] nums, int startIndex) {
// 终止条件 - 遍历完了
if (startIndex > nums.length - 1) return;
boolean[] used = new boolean[21]; // 只针对树层(for循环内)去重
// 单层递归逻辑
for (int i = startIndex;i <= nums.length - 1;i++){
// 将对应数字映射到used数组里
int index = nums[i] + 10;
// 遇到重复的元素就继续遍历
if (used[index] == true) continue;
// 节点处理
used[index] = true;
path.add(nums[i]);
result.add(new ArrayList<>(path));
// 递归
backtracking(nums, i + 1);
// 回溯
path.removeLast();
}
}
}
- 时间复杂度: O(n * 2^n)
- 空间复杂度: O(n)
（_也可以直接使用startIndex _详见👈）
总结
根据前面做过的题：（整理来源：代码随想录）
- 组合问题：
- 分割问题：
根据前面所做的可以总结以下经验：
- 首先写代码前，用树形结构完整画出应该会怎么遍历？
- 观察树形结构
- 终止条件是什么？
- 各层递归后从哪里开始（0 or startIndex）
- 需不需要去重（树层上有没有重复元素）
- 可以排序 - 判断used [i - 1] ?= used [i] && used[i - 1] ?= false
- 不能排序 - 如果有限范围用used[xx] 标记 如果无限范围只能用HashSet了
- 单纯不能重复 - (排序题)new used[nums.length] 使用了就设置为true
- 需不需要剪枝？（排序后 如果sum已经大于targetSum 后面没必要去遍历 break）
学习资料：
