所有选择题中的细节归纳
- 路径的定义中并没有要求是不同结点
- 强连通图是有向图
- 连通图有可能是树，有可能存在环
- 图与树的区别是逻辑上的区别，而不是边数的区别
- 有向完全图一定是强连通有向图
- 极大连通子图：如果图本来就不是连通的，那么每个字部份若包含它本身的所有顶点和边，则它就是极大连通子图
- 考察非连通无向图至少有多少个顶点的情况：一个完全图+一个独立的顶点。公式：n(n-1)/2
重要： |V|是图的顶点数，|E|是图的边数，仅当|E|≥(|V|-1)(|V|-2)/2+1时，图才一定连通；当|E|>|V|时，图有可能连通有可能不连通；当|E|<|V|时，仅当|E|=|V|+1时，图有可能是连通的，也有可能不是连通的；当|E|<|V|+1时，图有可能连通有可能不连通。
- 回路对应于路径，简单回路对应于简单路径
- 邻接矩阵表示唯一，邻接表表示唯一
- 对于无向图的广度优先搜索生成树，起点到其他顶点的路径是图中对应的最短路径，即所有生成树中树高最小。此外，深度优先路径尽可能长。深度优先生成树的树高总是大于或等于广度优先生成树的树高。
错题
- 若一个具有n个顶点，e条边的无向图是一个森林，则森林中必有(n-e)棵树。
- 答：n个结点的树有n-1条边，假设森林中有x棵树，将每棵树的根连到一个添加的结点，则成为一棵树，结点数是n+1，边数是e+x，所以x=n-e。
- 若邻接表中有奇数个边表结点，则 (D)
- A 图中有奇数个结点
- B 图中有偶数个结点
- C 图为无向图
- D 图为有向图
无向图采用邻接表表示，每条边存储两次，所以其边表结点的个数为偶数。边表结点为奇数个，故必然是有向图，且有奇数条边。
- 有向图用邻接表表示，则删除与某个顶点v相关的所有边的时间复杂度为(O(n+e))。
