二叉树的一些定义
完全二叉树
定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
二叉搜索树是一个有序树。
- 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 它的左、右子树也分别为二叉排序树
平衡二叉搜索树
又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
顺序存储的二叉树：如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。
二叉树的遍历代码实现分为：递归法和迭代法。
*递归的三要素
- 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。
- 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
- 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。
前序遍历
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
// Definition for a binary tree node.
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
class Solution {
public:
// 递归法
// 一、确定递归函数的参数和返回值(传递的vec应为引用类型)
void travelsal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
// 确定终止条件
if (cur == nullptr) {
return;
}
// 确定单层递归的逻辑
// 前序遍历——根左右
vec.push_back(cur->val);
travelsal(cur->left, vec);
travelsal(cur->right, vec);
}
vector<int> preorderTraversal1(TreeNode* root) {
vector<int> result;
travelsal(root, result);
return result;
}
// 迭代法
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
if (root == nullptr) {
return result;
}
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->right) {
st.push(node->right);
}
if (node->left) {
st.push(node->left);
}
}
return result;
}
};
中序遍历
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
// Definition for a binary tree node.
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
class Solution {
public:
// 递归法
void travelsal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == nullptr) {
return;
}
travelsal(cur->left, vec);
vec.push_back(cur->val);
travelsal(cur->right, vec);
}
vector<int> inorderTraversal1(TreeNode* root) {
vector<int> result;
travelsal(root, result);
return result;
}
// 递归法
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) {
st.push(cur);
cur = cur->left;
} else {
cur = st.top();
st.pop();
result.push_back(cur->val);
cur = cur->right;
}
}
return result;
}
};
后序遍历
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
// Definition for a binary tree node.
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
class Solution {
public:
// 递归法
void travelsal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == nullptr) {
return;
}
travelsal(cur->left, vec);
travelsal(cur->right, vec);
vec.push_back(cur->val);
}
vector<int> postorderTraversal1(TreeNode* root) {
vector<int> result;
travelsal(root, result);
return result;
}
// 迭代法
// 前序遍历——根左右，更换左右顺序——根右左，倒序——左右根
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) {
return result;
}
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->left) {
st.push(node->left);
}
if (node->right) {
st.push(node->right);
}
}
reverse(result.begin(), result.end());
return result;
}
};
