用多种方式实现斐波那契数列

介绍

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）1202年以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：
1,1,2,3,5,8,13,21,34....
这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和：f1 = 1、f2 = 1、fn = fn-1 + fn-2 (n>2)

代码实现

循环实现

function fn(n){
  if(typeof n != 'number')
    return "";
  if(n < 0)
    return ""
  if(n == 1 || n == 2)
    return 1;
  let a = 1,b=1,c=1;
  for(let i = 3;i<=n;i++){
    c = a + b;
    a=b;
    b=c;
  }
  return c;
}

递归实现

function fn(n){
  if(typeof n != 'number')
    return "";
  if(n < 0)
    return ""
  return n==1||n==2 ? 1 : fn(n-1)+fn(n-2)
}

递归优化

以fn(6)为例，其递归调用逻辑如下：

同一个函数重复调用了很多次，n越大，重复调用次数越多，为此运用缓存思想做一些优化。

//缓存
let cache = {}
function fn(n){
    if(typeof n != 'number')
        return "";
    if(n < 0)
        return ""
    if(cache.hasOwnProperty(n)){
        return cache[n];
    }
    let value =  n==1||n==2 ? 1 : fn(n-1)+fn(n-2);
    cache[n] = value;
    return value;
}