216 组合总和Ⅱ
做完本题，对组合问题会有了一定的理解~
思路
本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。
相对于77. 组合，无非就是多了一个总和限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。做过77. 组合之后，本题是简单一些了。
本题k相当于树的深度，9（固定数字 因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。
例如：k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。
选取过程如图：
图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。
回溯三部曲
- 确定递归函数参数
和77. 组合一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。
这里依然定义path 和 result为全局变量。
private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
private LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
接下来还需要如下参数：
- k（int）就是题目中要求k个数的集合。
- n（int）目标和。
- sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
- startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。（防止元素重合）
所以代码如下：
public void backtracking(int k, int n, int startIndex, int sum){}
这里为了直观便于理解，还是加一个sum参数。（其实还可以通过n累减，减到0为止）
还要强调一下，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。
- 确定终止条件
path.size() 和 k相等了，达到了k个元素就终止。
不同点：判断总和是否符合条件。如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。
所以 终止代码如下：
// 终止条件 - 到叶节点 且 和为n
if (path.size() == k){
if (sum == n)
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
- 单层搜索过程
还有一个不同点：本题和77. 组合区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9
如图：
处理过程就是** path收集**每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。
代码如下：
// 回溯逻辑
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
// 节点处理逻辑
path.add(i);
sum += i;
// 递归
backtracking(k,n,i + 1, sum);
// 撤销递归操作(回溯)
path.removeLast();
sum -= i;
}
别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！
整体代码如下。总的来说，参照回溯算法模板，不难写出：
class Solution {
private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
private LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
int startIndex = 1;
int sum = 0;
backtracking(k,n,startIndex,sum);
return result;
}
public void backtracking(int k, int n, int startIndex, int sum){
// 剪枝 - 累加已经超过k
if (sum > n) return;
// 终止条件 - 到叶节点 且 和为n
if (path.size() == k){
if (sum == n)
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 回溯逻辑
for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
// 节点处理逻辑
path.add(i);
sum += i;
// 递归
backtracking(k,n,i + 1, sum);
// 撤销递归操作(回溯)
path.removeLast();
sum -= i;
}
}
}
剪枝
一个是，这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。
如图：
已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
那么剪枝的地方可以放在递归函数开始的终止条件地方，剪枝代码如下：
// 剪枝 - 累加已经超过k
if (sum > n) return;
另一个和77 组合 - 剪枝优化一样，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1，在最多匹配下标终止就可以了。
最后代码如下：
class Solution {
private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
private LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
int startIndex = 1;
int sum = 0;
backtracking(k,n,startIndex,sum);
return result;
}
public void backtracking(int k, int n, int startIndex, int sum){
// 剪枝 - 累加已经超过k
if (sum > n) return;
// 终止条件 - 到叶节点 且 和为n
if (path.size() == k){
if (sum == n)
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 回溯逻辑
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
// 节点处理逻辑
path.add(i);
sum += i;
// 递归
backtracking(k,n,i + 1, sum);
// 撤销递归操作(回溯)
path.removeLast();
sum -= i;
}
}
}
- 时间复杂度: O(n * 2^n)
- 空间复杂度: O(n)
总结
做完77. 组合再做本题在合适不过了！开篇介绍了本题与77. 组合的区别，相对来说加了元素总和的限制，
分析完区别，依然把问题抽象为树形结构，按照回溯三部曲进行讲解，最后给出剪枝的优化。
17 电话号码的字母组合
这题和之前的组合题还是不一样的哦~
思路
从示例上来说，输入"23"，最直接暴力的想法就是两层for循环遍历，正好把组合的情况都输出了。
如果输入"233"呢，就三层for循环，如果"2333"呢，就四层for循环.......
因此，这里感觉出和77.组合遇到的一样的问题，就是这for循环的n个层数如何写出来？此时又是回溯法登场的时候了。
理解本题后，要解决如下三个问题：
- 数字和字母如何映射
- 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
- 输入1 * #按键等等异常情况
数字和字母如何映射
可以使用map或者定义一个一维数组来做映射，这里定义一个维数组，对应下标即为数字。代码如下：
String[] numString = {"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
回溯法来解决n个for循环的问题
例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：
图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
回溯三部曲：
- 确定回溯函数参数
首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果（这里由于字符串的特殊性，使用了StringBuilder作为字符串拼接），然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量我依然定义为全局。
参数：指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的num。
注意这个num可不是 77.组合和上面一题中的startIndex了。
这个num是记录遍历到第几个数字，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时num也表示树的深度。
代码如下：（num在一开始的递归传参中传0就好）
private List<String> list = new ArrayList();
private StringBuilder temp = new StringBuilder();
- 确定终止条件
遍历到了叶子节点就要收集结果集。
那么终止条件就是如果num 等于 输入的数字个数（digits.length()）了（本来num就是用来遍历digits的）。
然后收集结果，结束本层递归。
代码如下：
// 终止条件
if (digits.length() == num) {
list.add(temp.toString());
return;
}
- 确定单层遍历逻辑
首先要取num指向的数字(这里要注意类型转换 字符串 -> 整型数字)，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。
然后for循环来处理这个字符集，代码如下：
// 注意此处：取出digits中的数字 并变成int类型做下标
String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
// 递归逻辑
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
// 节点处理逻辑
temp.append(str.charAt(i));
// 递归
backtracking(digits, numString, num + 1);
// 回溯 - 撤销操作
temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
}
注意这里for循环，可不像是在上一题中从startIndex开始遍历的。
因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而之前的题都是求同一个集合中的组合！
最后一个就是 * #的问题了
（这里其实要注意：输入1 * #按键等等异常情况，但题目的测试数据中没有异常情况的数据，所以也没有加了。）
但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到
因此整体代码如下：
class Solution {
private List<String> list = new ArrayList();
public List<String> letterCombinations(String digits) {
if (digits == null || digits.length() == 0) return list;
String[] numString = {"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
int num = 0;
backtracking(digits,numString,num);
return list;
}
private StringBuilder temp = new StringBuilder();
private void backtracking(String digits, String[] numString, int num) {
// 终止条件
if (digits.length() == num) {
list.add(temp.toString());
return;
}
// 注意此处：取出digits中的数字 并变成int类型做下标
String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
// 递归逻辑
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
// 节点处理逻辑
temp.append(str.charAt(i));
// 递归
backtracking(digits, numString, num + 1);
// 回溯 - 撤销操作
temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
}
}
}
总结
本部分开头将题目的三个要点一一列出，并重点强调了和前面组合题的区别，本题是多个集合求组合，所以在回溯的搜索过程中，都有一些细节需要注意的。
学习资料：
