Bubble_Sort

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算法介绍

冒泡排序是一种基于交换的排序算法，每次通过相邻数的不断比较将大的数沉到后面，在这一过程中小的数也会逐渐浮到前面，便是冒泡排序。

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代码实现

首先需要完成单趟排序，冒泡排序的单趟排序就是遍历一遍，不断地如果后一个数比前面小则交换，负责把最大的数（第一次）沉到最后。

for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
    if (arr[i] > arr[i + 1])
    {
        swap(&arr[i], &arr[i + 1]); //swap函数省略
    }
}

而每次都可以让一个数到达尾部正确的位置，这就意味着，每次从头开始可以少走一次，故：

void bubble_sort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < n - 1 - i; ++j)
		{
			if (arr[j] > arr[j + 1])
			{
				swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
			}
		}
	}
}

若数组已经有序了，可知此时再比较已无意义，故可以增加一个变量判断是否有序，具体做法是检测是否进行了交换，如果一整个内循环下来没有进行交换则排序已经完成，无需再大费周章做无用功，故可进行这样的优化：

void bubble_sort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
	{
		int is_sorted = 1;

		for (int j = 0; j < n - 1 - i; ++j)
		{
			if (arr[j] > arr[j + 1])
			{
				swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
				is_sorted = 0;
			}
		}

		if (is_sorted == 1) { break; } //已经有序则跳出
	}
}

（我不推崇冒泡的双向排序，认为这是一种无意义的过程，减少大循环的次数但一次循环内需要完成两次 for 循环，本质效率没有提升）

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效率分析

冒泡排序时间复杂度：O(N^2)

第一次排序：进行了 n - 1 次比较。 第二次排序：进行了 n - 2 次比较。（因为最大的数已经被放到最后） 第三次排序：进行了 n - 3 次比较。 ...... 倒数第二次比较：进行了 2 次比较。 最后一次比较：进行了 1 次比较。

故：(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ...... + 2 + 1 == n * (n - 1) / 2 == 1/2 * (n^2 - n) 忽略常数项和低次项，故时间复杂度为：O(N^2)

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补充说明

• 冒泡排序是稳定的排序算法，因为存在相同数据时依然能保证相同的数据不会交换相对位置，因为它并不可能被交换到另一个相同数据的位置之前或之后，因为它不比它们大或者小。