递归理解

一.分组问题

题目：用递归法计算从n个人中选选k个人组成一个委员会的不同组合数。 分析：由n个人里选k个人的组合数 = 由n-1个人里选k个人的组合数 + 由n-1个人里选k-1个人的组合数；当n = k或k = 0时，组合数为1。

#include <iostream>
using namespace std;
/*双递归的执行过程，可以借助二叉树结构来描述*/
int comm(int n, int k) {//排除n < k的情况
	if (n < k) {
		return 0;
	}
	else if(n == k || k == 0)//递归函数的出口
	{
		return 1;
	}
	else {//两个递归深入点，但是同函数中左右深入点的深入层次并不一定相同
		return comm(n - 1, k) + comm(n -1, k - 1);
	}
}

int main() {
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	cout << comm(n, k);
	system("pause");
	return 0;
}

二.双递归函数的执行顺序

双递归的执行过程，可以借助二叉树结构来描述：

1. 程序从首先左端的递归深入点进入，再次调用函数(4, 3)，再次从左侧深入点(3, 3)深入。此时得到第一个递归的终止条件：n = k，组合数为1，将1返回给父级节点；在此之前，(4, 3)右端的函数深入点并未执行，而是作为没有执行完毕的函数被保存在栈中。此时则是执行(4, 3)右侧递归深入点(3, 2)函数。剩余执行过程由红色箭头标识，不再一一说明。

2. 无论执行左侧还是右侧函数，调用时必定先执行左子树所代表的函数。若此时这棵左子树依然存在后代，则先执行它的左子树函数，然后循环此逻辑；直到左子树没有下级节点时，那么就返回它的上级节点，来执行上级节点的右子树函数。

3. 使用二叉树表示的双递归函数执行过程中，任何一个节点若存在子节点，那么它的左后代与右后代必然是同时存在的。原因就在于在递归调用函数时，两个调用自身的函数也是同时存在的。

4. 当一个节点找到递归出口时，那么与它有相同父级节点的兄弟节点不会停止递归深入，直到得到一个可以返回的值为止(即找到递归出口)。所以，叶子结点返回值逐级累加，所有的返回值之和，就是题目所求结果，也就是整个递归最外层函数的返回值即函数调用者(此题为main函数)所需要的结果。

5. 可以使用断点调试对变量进行监视，从而更好地理解双深入点递归函数的执行过程。