回溯法——符号三角形问题

• count：'-'的个数
• half：n(n+1)/4
• sum：可行解的个数
• p：存储三角形的数组

void backtrack(int t)
{
    // 无解的判断（+或-是否超过了总数的一半）
    if ((count > half) || ((t * (t - 1) / 2 - count) > half))
        return;
    if (t > n)
        sum++;
    else
    {
        for (int i = 0; i < 2; i++)
        {
            p[1][t] = i; // i=0的时候，放一个'+'，因为'+'用0代替；i=1的时候，放一个'-'，因为用1代替
            count += i;  // 很巧妙。i只能为0或1，正好代表了+和-的取值。即：count代表的是-的个数，因为+用0代替，累加没有效果
        }
        // 根据异或（两符号相同产生0，不同时产生1）计算得到左下方符号的取值
        for (int j = 2; j <= t; j++)
        {
            p[j][t - j + 1] = (p[j - 1][t - j + 1] ^ p[j - 1][t - j + 2]);
            count += p[j][t - j + 1];
        }
        // if((count <= half) || ((t*(t+1)/2-count) <= half))
        backtrack(t + 1); // 按回溯的模板，backtrack是该放到限界函数里的，但这个题目中把限界函数放到了开头，可以改造一下放在这里

        // 反置count
        for (int j = 2; j <= t; j++)
            count -= p[j][t - j + 1];
        count -= i;
    }
}