【二分查找】34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

引言

二分查找是一种高效的查找算法，其时间复杂度为 O(log n)。在许多情况下，我们需要在一个有序数组中找到某个目标值的搜索范围。本文将介绍一种基于二分查找的搜索范围查找算法，该算法能够快速找到目标值在数组中的起始和结束位置。 在另一篇博客里讲过二分法的模板： 《二分法的模板讲解》

问题描述

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

解题思路

该算法的核心思想是在二分查找的基础上进行修改，以实现搜索范围的查找。具体来说，我们需要实现两个辅助函数：binarySearchLeft 和 binarySearchRight，分别用于查找目标值在数组中的左边界和右边界。

binarySearchLeft

binarySearchLeft 函数的实现思路与二分查找类似，但在判断条件上略有不同。当 nums[mid] >= target 时，我们更新右边界 r = mid，以便在下一次迭代时继续搜索左侧区域。这样，当循环结束时，l 指针所指向的位置即为目标值的左边界。

binarySearchRight

binarySearchRight 函数的实现思路与 binarySearchLeft 类似，但在判断条件上略有不同。当 nums[mid] <= target 时，我们更新左边界 l = mid，以便在下一次迭代时继续搜索右侧区域。这样，当循环结束时，r 指针所指向的位置即为目标值的右边界。

searchRange

searchRange 函数是主函数，用于接收目标值，并调用 binarySearchLeft 和 binarySearchRight 函数找到目标值的左边界和右边界。如果找到的左边界和右边界满足条件（leftIdx <= rightIdx && rightIdx<nums.size() && nums[leftIdx]==target && nums[rightIdx]==target），则返回目标值的搜索范围，否则返回 -1。

代码

class Solution {
public:
    int binarySearchLeft(vector<int>& nums, int target) {
        int l=-1, r=(int)nums.size();
        while (l+1!=r) {
            int mid = l+(r-l)/2;
            if(nums[mid]>=target) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid;
            }
        }
        return r;
    }

    int binarySearchRight(vector<int>& nums, int target) {
        int l=-1, r=(int)nums.size();
        while (l+1!=r) {
            int mid = l+(r-l)/2;
            if(nums[mid]<=target) {
                l = mid;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return l;
    }

    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftIdx = binarySearchLeft(nums, target);
        int rightIdx = binarySearchRight(nums, target);
        if(leftIdx<=rightIdx && rightIdx<nums.size() && nums[leftIdx]==target && nums[rightIdx]==target) {
            return {leftIdx, rightIdx};
        }
        return {-1, -1};
    }
};

结论

基于二分查找的搜索范围查找算法具有高效性，时间复杂度为 O(log n)。在实际应用中，它可以帮助我们快速找到目标值在数组中的搜索范围，为后续操作提供便利。

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