【JS每日一算法】🟨83.格雷编码(归纳法、数学公式)

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：

• 每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内（含 0 和 2n - 1）
• 第一个整数是 0
• 一个整数在序列中出现 不超过一次
• 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
• 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同

给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

提示：

• 1 <= n <= 16

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同

示例 2：

输入：n = 1
输出：[0,1]

题解：

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/**
 * @description: 归纳法    TC:O(2^n)   SC:O(n)
 * @author: JunLiangWang
 * @param {*} n  给定整数n
 * @return {*}
 */
function inductionMethod(n){
    /**
     * 该方案使用归纳法，给定以下格雷码序列：
     * 
     * n=   0     1    2     3      4
     *      0     0    0     0      0
     *            1    1     1      1
     *                11    11     11
     *                10    10     10
     *                     110    110
     *                     111    111
     *                     101    101
     *                     100    100
     *                            ...
     * 我们可以找到规律，对于格雷序列n，它的前半部分
     * 是等于n-1的格雷序列，而它的后半部分等于前半部
     * 分倒序，在最高位补1。
     * 根据该规律，我们遍历模拟该过程即可
     */
    let outArray=[0];
    for(let i=1;i<=n;i++){
        let len=outArray.length;
        for(let j=len-1;j>=0;j--){
            outArray.push(outArray[j]|(1<<(i-1)));
        }
    }
    return outArray;
}


/**
 * @description: 数学公式法  TC:O(2^n)  SC:O(n)
 * @author: JunLiangWang
 * @param {*} n 给定整数n
 * @return {*}
 */
function mathMethod(n){
    /**
     * 该方案使用数学公式，求第i位格雷码序列有以下公式：
     *  G(i)= (i>>1)^i   ^为位异或
     */
    let outArray=[];
    for(let i=0;i<Math.pow(2,n);i++)outArray.push((i>>1)^i);
    return outArray;
}

来源：力扣（LeetCode）