【前缀和】1829. 每个查询的最大异或值

问题描述

给定一个有序数组 nums，它由 n 个非负整数组成，同时给定一个整数 maximumBit。你需要执行以下查询 n 次：

找到一个非负整数 k，满足 k < 2^maximumBit，使得 nums[0] XOR nums[1] XOR ... XOR nums[nums.length-1] XOR k 的结果最大化。k 是第 i 个查询的答案。
从当前数组 nums 删除最后一个元素。

请返回一个数组 answer，其中 answer[i] 是第 i 个查询的结果。

解题方法

我们可以通过前缀和与位运算的方法来解决这个问题。以下是解题步骤：

计算前缀异或和

首先，我们需要计算数组 nums 的前缀异或和。这可以通过 std::accumulate 函数实现。我们将结果存储在变量 xorsum 中。

int xorsum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0, bit_xor<int>());

int xorsum =: 定义一个名为xorsum的整数变量，用于存储计算得到的异或和。
accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0, bit_xor<int>());: 这是一个调用std::accumulate函数的代码。accumulate是C++标准库中的一个算法，用于对序列执行某些操作，并将结果累积到初始值。

nums.begin()和nums.end(): 这是序列nums的开始和结束迭代器。nums是一个整数序列，可能表示一个数组或向量。
0: 这是累积的初始值。在计算异或和的情况下，我们使用0作为初始值，因为异或操作的性质允许我们将所有元素与0进行异或，从而得到序列中所有元素的异或和。
bit_xor<int>(): 这是一个函数对象，用于定义在序列上执行的操作。bit_xor是一个二元操作符，表示按位异或。在这里，我们使用bit_xor<int>()来对序列中的每个整数执行按位异或操作。

倒序遍历数组并计算答案

接下来，我们需要倒序遍历数组 nums，并计算每个查询的答案。我们使用一个 ans 数组来存储每个查询的答案。

vector<int> ans;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
    ans.push_back(xorsum ^ mask);
    xorsum ^= nums[i];
}

这里，我们首先将当前前缀异或和 xorsum 与 mask 进行异或操作，并将结果存入答案数组 ans。然后，我们将当前元素 nums[i] 从前缀异或和中删除，即将 xorsum 与 nums[i] 进行异或操作。

位运算优化

在这个问题中，我们需要找到一个非负整数 k，使得 nums[0] XOR nums[1] XOR ... XOR nums[nums.length-1] XOR k 的结果最大化。我们可以通过位运算来优化这个过程。

我们可以观察到，我们需要找到的整数 k 满足 k < 2^maximumBit。因此，我们可以使用一个 mask 变量来表示这个上限。我们可以将 mask 设置为 2^maximumBit - 1。

int mask = (1 << maximumBit) - 1;

通过使用 mask，我们可以将问题简化为找到 nums[0] XOR nums[1] XOR ... XOR nums[nums.length-1] 的最大子集，使得这些元素的异或和的结果在 mask 的范围内。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> getMaximumXor(vector<int>& nums, int maximumBit) {
        int n = nums.size();
        int mask = (1 << maximumBit) - 1;
        int xorsum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0, bit_xor<int>());
        
        vector<int> ans;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            ans.push_back(xorsum ^ mask);
            xorsum ^= nums[i];
        }
        return ans;
    }
};

总结

通过前缀和与位运算的方法，我们可以高效地解决这道题目。我们首先计算前缀异或和，然后倒序遍历数组，计算每个查询的答案。通过使用位运算，我们可以简化问题并提高算法的效率。

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