【前缀和】1413. 逐步求和得到正数的最小值

问题描述

给定一个整数数组 nums，你需要从左到右遍历数组，并将一个正数 startValue 依次累加上数组中的值。在确保累加和始终大于等于 1 的前提下，选出一个最小的正数作为 startValue。请编写一个函数来实现这个功能。

算法思路

为了解决这个问题，我们可以使用前缀和的思想。前缀和是一种数组相关的概念，表示前 i 个元素之和。在这个问题中，我们可以计算 nums 数组中每个位置之前的累加和，然后找出最小的 startValue。

前缀和计算

我们可以在遍历数组 nums 时，计算每个位置的前缀和。定义一个变量 sum 来记录累加和，初始值为 0。遍历数组 nums 时，将 sum 加上当前元素，得到当前位置的前缀和。

确定最小 startValue

在计算前缀和的过程中，我们需要找出最小的 startValue。由于累加和需要始终大于等于 1，我们可以在遍历数组时，检查当前前缀和是否大于等于 1。如果当前前缀和小于 1，说明我们需要增加 startValue。在增加 startValue 时，我们可以将 sum 减去一个固定的值，使得累加和重新大于等于 1。这个固定的值可以取当前位置的前缀和与 1 的差值。

代码实现

以下是基于上述思路的代码实现：

class Solution {
public:
    int minStartValue(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        int StartValue = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            sum += nums[i];
            while (sum + StartValue < 1) {
                StartValue++;
            }
        }
        return StartValue;
    }
};

总结

这个代码实现了计算前缀和以及确定最小 StartValue的功能。在遍历数组 nums 时，我们使用 while 循环来更新 StartValue，直到累加和大于等于 1。最后返回的 StartValue 就是最小的正数。

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