1. 题目
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。 示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000 text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
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2. 思路
动态规划，dp[i][j]表示text1[:i]和text2[:j]的最长公共子序列，为了处理边界问题，dp数组长度设置为new dp[text1.length + 1][text2.length + 1]，初始时dp[0][:text2.length + 1] = 0; dp[:text1.length + 1][0] = 0;，当处理dp[1][1]时，判断text1[0] == text2[0]，为 true 则dp[1][1] = dp[0][0] + 1，否则dp[1][1] = max(dp[0][1], dp[1][0])，因此状态转移方程可以写为dp[i][j] = text1[i] == text2[j] ? dp[i - 1][j - 1] + 1 : max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])
3. 优化
考虑到在二维数组中，dp[i][j]只与左、上、左上三个位置的值有关，因此可以使用一个一维数组加一个临时变量存储状态，代码中注释的dp为未优化版本，dp1是优化后版本
4. 代码
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int len1 = text1.length(), len2 = text2.length();
//int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
int[] dp1 = new int[len2 + 1];
int pre = 0, temp = 0;
for(int i = 1; i <= len1; i++) {
char currI = text1.charAt(i - 1);
pre = 0;
temp = 0;
for(int j = 1; j <= len2; j++) {
char currJ = text2.charAt(j - 1);
temp = dp1[j];
if(currI == currJ) {
//dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
dp1[j] = pre + 1;
}else {
//dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
dp1[j] = Math.max(dp1[j - 1], dp1[j]);
}
pre = temp;
}
}
//return dp[len1][len2];
return dp1[len2];
}
}
5. 容易出现混淆的地方
还有一道题是最长重复子数组 718. 最长重复子数组，区别是公共子序列这道题不要求连续，子数组那道题要求连续
