题目

我们有一个非负整数数组 arr 。

对于每个（连续的）子数组 sub = [arr[i], arr[i + 1], ..., arr[j]] （ i <= j），我们对 sub 中的每个元素进行按位或操作，获得结果 arr[i] | arr[i + 1] | ... | arr[j] 。

返回可能结果的数量。多次出现的结果在最终答案中仅计算一次。

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动态规划（超时）

一开始我想到的是动态规划，即 result[i][j] 表示以索引 i 开始，增加长度为 j 的子数组的按位或的结果，那么先依次增加 j，j 初始为 0，result[i][0] 就是 arr，后面的就是

result[i][j] => result[i][j-1] | arr[i+j][0]

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var subarrayBitwiseORs = function(arr) {
  let len = arr.length
  let result = []
  for(let i=0;i<len;i++){
    result.push(new Array(len-i).fill(''))
  }
  let resultObj = {}
  for(let j=0;j<len;j++){
    for(let i=0;i<len-j;i++){
      if(j===0){
        result[j][i] = arr[i]
      }else{
        result[j][i] = getOrBinaryString(result[j-1][i], arr[i+j])
      }
      resultObj[result[j][i]] = ''
    }
  }
  return Object.keys(resultObj).length
}


function getOrBinaryString(num1, num2){
  return num1 | num2
}

复用和剪枝

大佬的解法，也是我的参考

首先肯定需要复用，不然一定会超时

然后在此基础上，还需要剪枝，即我知道结果不可能再有变化了，就不用循环下去了

我们将遍历一个 i 从 0 到 length-1，此时 i 是子数组的结尾，然后遍历一个 j，j 从 i 前面一位，慢慢减到 0

  for(let i=0;i<len;i++){
    for(let j=i-1;j>=0;j--){
    }
  }

这里为什么 j 要从后往前呢？让我们模拟一下，对于 a，b，c 三个数，

如果从前往后
- 先得到 a，然后是 a|b，然后是 a|b|c
- 轮到 b 时，因为从 b 开始，无法复用，因为上一轮的 a 是脏数据，使你不得不重新计算
如果从后往前
- 先是 a，此时从后往前，a 前面没有数了，到下一轮
- 先是 b，然后是 a|b
- 再是 c，然后是 b|c，然后是 a|b|c，注意此时 a|b|c 是可以复用前面的 a|b 的

剪枝

此外需要考虑剪枝，如果 某数 和 前面的数 相或后的值还是前面的数，就没有必要继续下去了，某数的二进制完全是 前面的数的子集，此时再与更前面的数相或，其结果也就是前面的数与更前面的数相或，而这个值我们已经算过了。

例如：2,5,4

对应的二进制数是：10,101,100

首先得到 1
再得到 101，然后与10相或，得到111
再得到 100, 100与101相或还是101，那就不用继续了，再往前面或也只能得到101与更前面的10相或的111

复用

注意我们前面说到 a|b|c 可以复用前面的 a|b，但是我们并不需要另一个数据结构来记录，直接更新 arr 就行了，这一块很复杂，建议看一下下面的代码，然后跟一个实例来思考

代码如下

  let len = arr.length
  let result = new Set()
  for(let i=0;i<len;i++){
    result.add(arr[i])
    for(let j=i-1;j>=0;j--){
      if((arr[i] | arr[j]) === arr[j]){
        break
      }
      arr[j] = arr[j] | arr[i]
      result.add(arr[j])
    }
  }

实例：1,4,3,3

i=0，添加 1
i=1，添加 4
- j=0，计算4和1相或是5，同时更新arr[j=0]为5

实例更新为5,4,3,3

i=2，添加 3
- j=1，计算3和4相或是7，同时更新arr[j=1]为7

实例更新为：5,7,3,3

- `j`=`0`，计算`3`和`5`相或是`7`，同时更新`arr[j=1]`为`7`

实例更新为：7,7,3,3

i=3，添加 3
- j=2，计算3和3相或是3，与 arr[j=2] 相同，直接break，不会有新的值出现了

总结

按位或：按位或的性质(值永远是增加的)
子数组，连续：通常都要用到前缀和，后缀和，和这里不一定是相加之和，复用的的时候既可以从前往后，也可以从后往前（有的时候就是需要从后往前）

算法898：剪枝与复用

题目

动态规划（超时）

复用和剪枝

剪枝

复用

总结