周六愉快
在上一篇[文章](CS61B： 并查集（不相交集）及其简单实现（二）——加权合并算法 - 掘金 (juejin.cn))中，我们实现了简单的加权合并算法。引进了一个find函数，代码片段如下：
public int find(int criminal) {
int root = this.criminalNumbers[criminal];
if ( root < 0) {
return criminal;
}
return find(root);
}
我们又遇见了新的问题，那就是路径有可能过长，比如上篇文章末提到的为7寻找root：
7 -> 0 -> 4 -> 5 -> 2
这时候的数组组成为：
index[7] = 0; index[0] = 4; index[4] = 5; index[5] = 2; index[2] = -8 (Got it!)
在这个过程中，反正7，0，4，5，2都是2的成员，而2是顶层，而我们只要对比顶层，所以为什么不在寻找的过程中，一步一步的把7,0,4,5的上级替换掉呢？
find(7)的过程将会像这样：
[在这里我将简写criminalNumbers数组为C]
- C[7] = 0，而C[0] = 4为正数，说明0还不是root，将C[0]的值赋予C[7]，即C[7] = C[0]，此时C[7]=4；
We have problem here.
根据我贴的代码，按照未压缩的时候，此时递归参数，应该是0，即return find(0)；
现在我们要压缩路径了，此时C[7]有新的值了，即4，我们这时候是要把新值4作为递归参数么？
Negative!
路径压缩，是要针对一整条链路上的非根元素进行优化，如果跳过了4，那0怎么办？
如果0极少被调用，那从0溯根，花销还是不变。
我们要做到公平公正：只要是查找链路上的某个元素X，那么针对X的上层节点，都要压缩，一个都不能落下！
- C[0] = 4, C[4] = 5, C[0] = C[4], 即C[0] = 5;
- C[4] = 5, c[5] = 2, C[4] = C[5], 即C[4] = 2;
- C[5] = 2, C[2] = -8, 哒哒~！
经过这一轮的路径优化，我们得到新的数组组成：
index[7] = 4, index[0] = 5, index[4] = 2, index[5] = 2, index[2] = -8；
发现没，已经有一个成员，直面上级2了，那就是4号！
未压缩的路径：7 -> 0 -> 4 -> 5 -> 2
压缩后的路径：7 -> 4 -> 2
根据我上述推算，再经过一轮find(7)，你将会得到：
index[7] = 2
最终,经过反复调用，你将会得到这样的数组组成：
index[7] = 2 , index[0] = 2, index[4] =2 ,index[5] =2, index[2] = -8
以上，就是所谓的路径压缩！经过有限次数的调用后，时间复杂度，最终会由O(logN)降为O(1)。不过考虑到，复杂度是用来形容最坏情况的，所以我们不能说加权合并的复杂度是O(1),他仍然是O(logN)。
让我们来实现路径压缩
好吧，真的超级简单：
public int find(int criminal) {
int root = this.criminalNumbers[criminal];
if ( root < 0) {
return criminal;
} else {
if (this.criminalNumbers[root] > 0 ) {
this.criminalNumbers[criminal] = this.criminalNumbers[root];
}
}
return find(root);
}
最后对比一下结果：
这是优化前的数组，我直接用上一篇文章的图：
这是优化后的数组：
最终的结果，依旧不变：
好了，并查集就完结了！
