110 平衡二叉树
递归
此时大家应该明白了既然要求比较高度，必然是要后序遍历。 递归三步曲分析：
- 明确递归函数的参数和返回值
参数：当前传入节点。 返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。 那么如何标记左右子树是否差值大于1呢？
❗❗❗注意：如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。 所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。 代码如下：
// -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
int getHeight(TreeNode* node)
- 明确终止条件
递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0 代码如下：
if (node == null) {
return 0;
}
- 明确单层递归的逻辑
如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。 分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。 代码如下：
int leftHeight = getHeight(root.left);
// 这步正常为写完result = -1 后添加，告诉父节点整棵树已经不是平衡二叉树
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(root.right);
if (rightHeight == -1) return -1;
int result;
// 左右遍历完之后 判断此树是否为平衡二叉树
if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) result = -1;
else result = 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);
return result;
代码精简之后如下：
int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
return Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
此时递归的函数就已经写出来了，这个递归的函数传入节点指针，返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉平衡树，则返回-1。
getHeight整体代码如下：
private int getHeight(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
// 后序遍历 左右中
int leftHeight = getHeight(root.left);
if (leftHeight == -1) return -1; // 这步写完result = -1 后添加，告诉父节点整棵树已经不是平衡二叉树
int rightHeight = getHeight(root.right);
if (rightHeight == -1) return -1;
int result;
// 左右遍历完之后 判断此树是否为平衡二叉树
if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) result = -1;
else result = 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);
return result;
}
迭代法详见 迭代法👈
总结
通过本题可以了解求** 二叉树深度 **和 二叉树高度 的差异，求深度适合用前序遍历，而求高度适合用后序遍历。
257 二叉树的所有路径
本题初次运用了回溯思想，为下一章做铺垫！
这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历。并且在这道题目中将第一次涉及到回溯，因此我们要把路径记录下来，需要回溯时候来回退一个路径再进入另一个路径。
前序遍历以及回溯的过程如图：
我们先使用递归的方式，来做前序遍历。要知道递归和回溯就是一家的，本题也需要回溯。
递归
- 递归函数参数以及返回值
要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值，代码如下：
private void traversal(TreeNode root, List<Integer> paths, List<String> res) {}
- 确定递归终止条件
在写递归的时候都习惯了这么写：
if (cur == null) {
终止处理逻辑
}
但是本题的终止条件这样写会很麻烦，因为本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了（把路径放进result里）。 那么什么时候算是找到了叶子节点？ 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。 所以本题的终止条件是：
// 终止条件 - 遇到叶子结点(到底了) - 输出path中路径
if (root.left == null && root.right == null){
// 终止处理逻辑
}
为什么没有判断cur是否为空呢，因为下面的逻辑可以控制空节点不入循环。 再来看一下终止处理的逻辑。 这里使用List 结构path来记录路径，所以要把List 结构的path转为string格式，再把这个string 放进 result里。 那么为什么使用了List 结构来记录路径呢？ 因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用List方便来做回溯。 这里我们先使用List 结构的path容器来记录路径，那么终止处理逻辑如下：
// 终止条件 - 遇到叶子结点(到底了) - 输出path中路径
if (root.left == null && root.right == null){
// 根据题目意思，用StringBuilder拼接
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 由于 -> 特殊,遍历到最后一个元素停止
for (int i = 0; i < paths.size() - 1; i++) {
sb.append(paths.get(i) + "->");
}
// 添加最后一个元素
sb.append(paths.get(paths.size() - 1));
res.add(sb.toString());
}
- 确定单层递归逻辑
因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。 paths.add(root.val); 然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。 所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空， 并且，此时还没完，递归完，要做回溯！因为path 不能一直加入节点，它还要删节点，然后才能加入新的节点。 回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯 代码如下：
// 递归和回溯是同时进行，所以要放在同一个花括号里
if (root.left != null) {
traversal(root.left,paths,res);
// 递归出来之后回去（回溯）
paths.remove(paths.size() - 1);
}
if (root.right != null) {
traversal(root.right,paths,res);
paths.remove(paths.size() - 1);
}
那么本题整体代码如下：
public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
List<String> res = new ArrayList<>();// 存最终的结果
List<Integer> paths = new ArrayList<>();// 作为结果中的路径
traversal(root, paths, res);
return res;
}
private void traversal(TreeNode root, List<Integer> paths, List<String> res) {
// 前序遍历，中。注意：中放在了这，原因是终止条件时也需要记录
paths.add(root.val);
// 终止条件 - 遇到叶子结点(到底了) - 输出path中路径
if (root.left == null && root.right == null){
// 根据题目意思，用StringBuilder拼接
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 由于 -> 特殊,遍历到最后一个元素停止
for (int i = 0; i < paths.size() - 1; i++) {
sb.append(paths.get(i) + "->");
}
// 添加最后一个元素
sb.append(paths.get(paths.size() - 1));
res.add(sb.toString());
}
// 递归和回溯是同时进行，所以要放在同一个花括号里
if (root.left != null) {
traversal(root.left,paths,res);
// 递归出来之后回去（回溯）
paths.remove(paths.size() - 1);
}
if (root.right != null) {
traversal(root.right,paths,res);
paths.remove(paths.size() - 1);
}
}
总结
本文我们开始初步涉及到了回溯，回溯和递归都是相伴相生的。 最后我依然给出了迭代法👈，有精力再看。
404 左叶子之和
首先要注意是判断左叶子，不是二叉树左侧节点，所以不要上来想着层序遍历。
需要明确左叶子定义：节点A的左孩子不为空，且左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点），那么A节点的左孩子为左叶子节点
因此，判断当前节点是不是左叶子是无法判断的，必须要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子。 如果该节点的左节点不为空，该节点的左节点的左节点为空，该节点的左节点的右节点为空，（即为上图左边）则找到了一个左叶子，判断代码如下：
if (root.left != null && root.left.left == null && root.left.right == null){
// 左叶子节点处理逻辑
}
递归法
递归的遍历顺序为后序遍历（左右中），是因为要通过递归函数的返回值来累加求取左叶子数值之和。 递归三部曲：
- 确定递归函数的参数和返回值
判断一个树的左叶子节点之和，那么一定要传入树的根节点，递归函数的返回值为数值之和，所以为int 使用题目中给出的函数就可以了。
public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {}
- 循环终止条件
如果遍历到空节点，那么左叶子值一定是0 注意，只有当前遍历的节点是父节点，才能判断其子节点是不是左叶子。 所以如果当前遍历的节点是叶子节点，那其左叶子也必定是0，那么终止条件为：
// 终止条件:节点为空或遍历到子节点(这个可选择性加)
if (root == null) return 0;
if (root.left == null && root.right == null) return 0;
- 确定单层递归的逻辑
当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和 右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和。 代码如下：
// 单层递归逻辑 - 从根节点向下遍历,其中根据题意,左节点需要进一步处理
int left = sumOfLeftLeaves(root.left); // 左
// 难点: 当在父节点时候遇到他的左节点时
if (root.left != null && root.left.left == null && root.left.right == null)
left = root.left.val;
int right = sumOfLeftLeaves(root.right); // 右
int sum = left + right; // 中
return sum;
整体递归代码如下：
public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {
// 终止条件:节点为空或节点左右子树(这个可选择性加)
if (root == null) return 0;
if (root.left == null && root.right == null) return 0;
// 后序遍历 - 左右中
// 单层递归逻辑 - 从根节点向下遍历,其中根据题意,左节点需要进一步处理
int left = sumOfLeftLeaves(root.left); // 左
// 难点: 当在父节点时候遇到他的左节点时
if (root.left != null && root.left.left == null && root.left.right == null)
left = root.left.val;
int right = sumOfLeftLeaves(root.right); // 右
int sum = left + right; // 中
return sum;
}
总结
这道题目要求左叶子之和，其实是比较绕的，因为不能判断本节点是不是左叶子节点,而是通过他的父节点去判断左叶节点是否为子节点. 平时我们解二叉树的题目时，已经习惯了通过节点的左右孩子判断本节点的属性，而本题我们要通过节点的父节点判断本节点的属性。 通过这道题目，可以扩展大家对二叉树的解题思路。
学习资料
