今日算法02-二维数组中的查找

一、题目描述

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难易程度：中等

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增排序，每一列也按照从上到下递增排序。给定一个数，判断这个数是否在该二维数组中。

Consider the following matrix:
[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
​
Given target = 5, return true.
Given target = 20, return false.

二、解题思路

标志数法

若使用暴力法遍历矩阵 matrix ，则时间复杂度为 O(NM) 。暴力法未利用矩阵 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点，显然不是最优解法。

我们发现：左下角元素 18 有一个特点，上面的数都比它小，右边的元素都比它大，符合这样规律的数字本题解中称为标志数。（右上角元素 15 也是标志数）

以 matrix 中的 左下角元素 为标志数 flag ，则有:

0. 若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ，即 flag 所在行可被消去。
1. 若 flag < target ，则 target 一定在 flag 所在 列的右方 ，即 flag 所在列可被消去。

根据这个规律，得出算法流程：

0. 从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：

   • 当 matrixi > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素；
   • 当 matrixi < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素；
   • 当 matrixi = target 时，返回 true ，代表找到目标值。

1. 若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 false 。

复杂度分析

时间复杂度：O(M+N) ，其中，N 和 M 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M+N 次。

空间复杂度：O(1) ， i, j 指针使用常数大小额外空间。

三、代码实现

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        int i = matrix.length - 1, j = 0; // 左下角标志数
        while(i >= 0 && j < matrix[0].length)
        {
            if(matrix[i][j] > target) i--;
            else if(matrix[i][j] < target) j++;
            else return true;
        }
        return false;
    }
}

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