八皇后问题介绍
是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。
八皇后问题算法思路分析
- 第一个皇后先放在第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否ok，如果不ok，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列...直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到一个正确解法
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1、2、3的步骤。
说明： 理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法用一个一维数组即可解决问题。
代码实现
package top.snailstudy.recursion;
public class Queue8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public void print(){
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
System.out.println();
}
public boolean judge(int n){
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
return false;
}
}
return true;
}
public void check(int n){
if(n == max){
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
array[n] = i;
if(judge(n)){
check(n+1);
}
//如果冲突，就继续执行array[n] = i,即将第n个皇后放置在本行，后移的一个位置
}
}
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("共有 %d 种解法",count);
System.out.printf("共判断冲突的次数有 %d 次",judgeCount);
}
}
输出结果： 0 4 7 5 2 6 1 3 0 5 7 2 6 3 1 4 0 6 3 5 7 1 4 2 0 6 4 7 1 3 5 2 1 3 5 7 2 0 6 4 1 4 6 0 2 7 5 3 1 4 6 3 0 7 5 2 1 5 0 6 3 7 2 4 1 5 7 2 0 3 6 4 1 6 2 5 7 4 0 3 1 6 4 7 0 3 5 2 1 7 5 0 2 4 6 3 2 0 6 4 7 1 3 5 2 4 1 7 0 6 3 5 2 4 1 7 5 3 6 0 2 4 6 0 3 1 7 5 2 4 7 3 0 6 1 5 2 5 1 4 7 0 6 3 2 5 1 6 0 3 7 4 2 5 1 6 4 0 7 3 2 5 3 0 7 4 6 1 2 5 3 1 7 4 6 0 2 5 7 0 3 6 4 1 2 5 7 0 4 6 1 3 2 5 7 1 3 0 6 4 2 6 1 7 4 0 3 5 2 6 1 7 5 3 0 4 2 7 3 6 0 5 1 4 3 0 4 7 1 6 2 5 3 0 4 7 5 2 6 1 3 1 4 7 5 0 2 6 3 1 6 2 5 7 0 4 3 1 6 2 5 7 4 0 3 1 6 4 0 7 5 2 3 1 7 4 6 0 2 5 3 1 7 5 0 2 4 6 3 5 0 4 1 7 2 6 3 5 7 1 6 0 2 4 3 5 7 2 0 6 4 1 3 6 0 7 4 1 5 2 3 6 2 7 1 4 0 5 3 6 4 1 5 0 2 7 3 6 4 2 0 5 7 1 3 7 0 2 5 1 6 4 3 7 0 4 6 1 5 2 3 7 4 2 0 6 1 5 4 0 3 5 7 1 6 2 4 0 7 3 1 6 2 5 4 0 7 5 2 6 1 3 4 1 3 5 7 2 0 6 4 1 3 6 2 7 5 0 4 1 5 0 6 3 7 2 4 1 7 0 3 6 2 5 4 2 0 5 7 1 3 6 4 2 0 6 1 7 5 3 4 2 7 3 6 0 5 1 4 6 0 2 7 5 3 1 4 6 0 3 1 7 5 2 4 6 1 3 7 0 2 5 4 6 1 5 2 0 3 7 4 6 1 5 2 0 7 3 4 6 3 0 2 7 5 1 4 7 3 0 2 5 1 6 4 7 3 0 6 1 5 2 5 0 4 1 7 2 6 3 5 1 6 0 2 4 7 3 5 1 6 0 3 7 4 2 5 2 0 6 4 7 1 3 5 2 0 7 3 1 6 4 5 2 0 7 4 1 3 6 5 2 4 6 0 3 1 7 5 2 4 7 0 3 1 6 5 2 6 1 3 7 0 4 5 2 6 1 7 4 0 3 5 2 6 3 0 7 1 4 5 3 0 4 7 1 6 2 5 3 1 7 4 6 0 2 5 3 6 0 2 4 1 7 5 3 6 0 7 1 4 2 5 7 1 3 0 6 4 2 6 0 2 7 5 3 1 4 6 1 3 0 7 4 2 5 6 1 5 2 0 3 7 4 6 2 0 5 7 4 1 3 6 2 7 1 4 0 5 3 6 3 1 4 7 0 2 5 6 3 1 7 5 0 2 4 6 4 2 0 5 7 1 3 7 1 3 0 6 4 2 5 7 1 4 2 0 6 3 5 7 2 0 5 1 4 6 3 7 3 0 2 5 1 6 4 共有 92 种解法 共判断冲突的次数有 15720 次
