leetcode-279 完全平方数

这题可以理解为一个数组{0, 1, 4, 9, 16...}，和一个目标值n，求用数组中元素之和等于目标值的最小数量，每个元素不限数量。也就是一个完全背包求最小值，完全背包——背包容量从小到大遍历，求最小值——无所谓内外层遍历什么。然后是典型的背包求最小值的状态转移。突出一个公式化。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 1e5);
        dp[1] = 1, dp[0] = 0;
        for(int i = 2; i <= n; ++i){
            int sq = (int)std::sqrt((double)i);
            for(int j = 1; j <= sq; ++j){
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

leetcode-120 三角形最小路径和

迷宫问题稍微改改，每个坐标只能从上一行的j和j-1转移而来，两端的分别只能从j和j-1转移而来。最后的结果就是最下面一行的最小值。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        if(n == 1) return triangle[0][0];
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        dp[0][0] = triangle[0][0];
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j <= i; ++j){
                if(j < 1) dp[i][j] = dp[i - 1][0] + triangle[i][j];
                else if(j == i) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + triangle[i][j];
                else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j];
            }
        }
        return *min_element(dp[n - 1].begin(), dp[n - 1].end());
    }
};