1401. 圆和矩形是否有重叠

题目：
给你一个以 (radius, xCenter, yCenter) 表示的圆和一个与坐标轴平行的矩形 (x1, y1, x2, y2) ，其中 (x1, y1) 是矩形左下角的坐标，而 (x2, y2) 是右上角的坐标。

如果圆和矩形有重叠的部分，请你返回 true ，否则返回 false 。

换句话说，请你检测是否 存在 点 (xi, yi) ，它既在圆上也在矩形上（两者都包括点落在边界上的情况）。

算法：
方法一：数学
不失一般性，先考虑如何判断圆(xr, yr)和矩形内的点(x, y)是否相交：
如果圆心到(x,y)的距离，小于等于半径，则点在圆内。
$(x_r-x)^2+(y_r-y)^2=dist <= r^2$
如果矩形内有点(x,y)满足这个公式，则矩形和圆相交，否则不相交。

观察这个式子，($x_r$, $y_r$)和r是固定的，要满足这个公式，则要x，y到$x_r$, $y_r$的距离分别都最小。(x, y可以沿坐标轴四个方向移动，x,y之间没有相关性，换而言之，x变大，y可以变大变小)

分类讨论，先考虑x

1. x < x1时
   |$x_r$ - x| 的最小值为x1 - $x_r$
2. x1 <= x <= x2时 |$x_r$ - x| 的最小值为0,此时圆和矩形相交
3. x2 < x时
   |$x_r$ - x| 的最小值为$x_r$ - x2

对y也同理。

思路：先考虑一般性，得到一个公式，再观察公式如何取值，能满足条件。

func checkOverlap(radius int, xCenter int, yCenter int, x1 int, y1 int, x2 int, y2 int) bool {
    xMin := 0
    if xCenter < x1 ||  x2 < xCenter {
        xMin = min(abs(x1 - xCenter), abs(xCenter - x2))
    } 

    yMin := 0
    if yCenter < y1 || y2 < yCenter {
        yMin = min(abs(y1 - yCenter), abs(yCenter - y2))
    } 
    // fmt.Println(xMin, yMin, xCenter, yCenter)
    return xMin * xMin + yMin * yMin <= radius * radius
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

func abs(a int) int {
    if a < 0 {
        return -a
    }
    return a
}