给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
提示：
1 <= heights.length <=1050 <= heights[i] <= 104
示例 1:
输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10
示例 2：
输入： heights = [2,4]
输出： 4
题解：
/**
* @description: 暴力破解 TC:O(n^2) SC:O(1)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} heights 给定高度数组
* @return {*}
*/
function bruteForce(heights) {
/**
* 本方案采用暴力破解的方式，遍历数组每个元素，并将该元素作为
* 它组成矩形的最高高度，由此以它为中心向左右扩散(遍历)，当遇
* 到小于它的元素或到达边界则停止遍历，当遍历完成则计算出面积，
* 该面积则为以它为最高高度组成的矩形面积，然后与当前记录最大
* 面积比较，得出最大面积。
*/
// 记录最大面积
let maxArea = 0;
// 遍历数组每个元素，并将该元素作为它组成矩形的最高高度
for (let i = 0; i < heights.length; i++) {
// 向左遍历指针
let left = i - 1,
// 向右遍历指针
right = i + 1,
// 宽度
count = 1;
// 向左扩散，当遇到小于当前元素的元素或到达边界则停止遍历
while (left >= 0 && heights[left] >= heights[i]) {
left--;
count++;
}
// 向右扩散，当遇到小于当前元素的元素或到达边界则停止遍历
while (right < heights.length && heights[right] >= heights[i]) {
right++;
count++;
}
// 计算面积与当前记录最大面积比较，得出最大面积。
if (maxArea < count * heights[i]) maxArea = count * heights[i];
}
// 返回最大面积
return maxArea;
}
/**
* @description: 单调栈 TC:O(n) SC:O(n)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} heights 给定高度数组
* @return {*}
*/
function monotonicStack(heights){
/**
* 上述暴力破解，当我们找某一高度的边界时，存在多次重复扫描
* 上次已扫描过的元素，因此我们可以通过优化寻找边界的过程来
* 优化时间复杂度
*
* 我们可以定义两数组(leftBorder,rightBorder)，heights[i]
* 的左边界为leftBorer[i],右边界为rightBorder[i]。
*
* 如何获得所有元素的左/右边界呢？此处我们以左边界举例子
* 某一元素的左边界则为左边离它最近的小于它的元素，因此
* 我们可以利用栈，从左到右遍历数组元素，不断将元素入栈，栈顶元素
* 为当前元素的上一个元素，当栈顶元素大于等于当前元素证明
* 上一个元素不是当前元素的左边界，将元素出栈，继续比较栈
* 顶元素(此时栈顶元素则为上一个元素的左边界，即为小于的它
* 元素，那些上次被出栈的元素肯定是大于等于上一个元素的，因此无需
* 再次比较)，直到栈为空或者找到了小于当前元素的栈顶元素，
* 如果栈为空证明当前元素的左边界超过了数组范围为-1，如果栈
* 不为空，证明当前元素的左边界为栈顶元素，最后我们把当前元素
* 入栈，继续遍历数组下一个元素
*
* 右边界呢？我们重复上述过程，从右到左遍历数组即可，超出数组范围
* 不再赋值为-1，而是赋值为数组长度
*
* 最后我们通过(rightBorder[i]-leftBorder[i]-1)*heights[i]计算出
* 每个元素作为最大高度的矩形的面积，比较出最大的面积即可获取答案
*/
// 左边界数组
let leftBorder=new Array(heights.length),
// 右边界数组
rightBorder=new Array(heights.length),
// 栈
stack=[],
// 最大面积
maxArea=0;
// 从左到右遍历高度，获取左边界
for(let i=0;i<heights.length;i++){
// 当栈顶元素大于等于当前元素，证明不是当前元素的左边界，此时出栈
while(stack.length>0&&heights[stack[stack.length - 1]]>=heights[i])stack.pop()
// 当栈为空，证明当前左边界超出数组范围，置为-1
if(stack.length==0)leftBorder[i]=-1;
// 不为空，则此时栈顶元素是小于当前元素的，为当前元素的左边界
else leftBorder[i]=stack[stack.length - 1];
// 给栈添加当前元素
stack.push(i);
}
// 将栈置为空
stack=[];
// 从右到左遍历高度，获取右边界(与上述获取左边界同理，只不过超过范围置为数组长度)
for(let i=heights.length-1;i>=0;i--){
while(stack.length>0&&heights[stack[stack.length - 1]]>=heights[i])stack.pop()
if(stack.length==0)rightBorder[i]=heights.length;
else rightBorder[i]=stack[stack.length - 1];
stack.push(i);
}
// 遍历左右边界，计算面积，获取最大面积
for(let i=0;i<heights.length;i++){
let area=(rightBorder[i]-leftBorder[i]-1)*heights[i]
if(area>maxArea)maxArea=area;
}
// 返回结果
return maxArea
}
/**
* @description: 单调栈优化 TC:O(n) SC:O(n)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} heights 给定高度数组
* @return {*}
*/
function monotonicStackOptimization(heights){
/**
* 上述单调栈通过两个循环获取了所有元素的左/右边界，
* 其实我们可以通过一个循环即可获取所有元素的左/右
* 边界，在上述单调栈方法中在我们获取元素左边界时
* 当栈顶元素大于等于当前元素时会弹出栈顶元素，试想
* 此时当前元素不就是小于等于了栈顶元素吗？栈顶元素的右
* 边界不就是当前元素了吗。
*
* 通过该思路我们可以继续常级优化获取所有元素左/右边界
* 的过程。
*/
// 记录左边界数组，所有元素初始化为-1
let leftBorder=new Array(heights.length).fill(-1),
// 记录右边界数组，所有元素初始化为数组长度
rightBorder=new Array(heights.length).fill(heights.length),
// 栈
stack=[],
// 最大面积
maxArea=0;
// 从左到右遍历高度，获取左/右边界
for(let i=0;i<heights.length;i++){
// 当栈顶元素大于等于当前元素，证明栈顶元素不是当前元素的左边界，
// 而当前元素则是栈顶元素的右边界，记录栈顶元素右边界，然后出栈
while(stack.length>0&&heights[stack[stack.length - 1]]>=heights[i]){
rightBorder[stack[stack.length - 1]]=i
stack.pop()
}
// 当栈不为空，则此时栈顶元素是小于当前元素的，为当前元素的左边界
if(stack.length>0)leftBorder[i]=stack[stack.length - 1];
// 否则栈为空，证明当前元素左边界超出数组范围，需要置为-1，
// 由于默认值为-1，因此无需重新赋值
// 给栈添加当前元素
stack.push(i);
}
// 遍历左右边界，计算面积，获取最大面积
for(let i=0;i<heights.length;i++){
let area=(rightBorder[i]-leftBorder[i]-1)*heights[i]
if(area>maxArea)maxArea=area;
}
// 返回最大面积
return maxArea
}
来源：力扣（LeetCode）
