LeetCode221. 最大正方形
# 在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。
示例 1：
输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4
示例 2：
输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1
示例 3：
输入：matrix = [["0"]]
输出：0
提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'
解题思路
看一下官方题解把！这题没做出来= =
可以使用动态规划降低时间复杂度。我们用 dp(i,j)\textit{dp}(i, j)dp(i,j) 表示以 (i,j)(i, j)(i,j) 为右下角，且只包含 111 的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有 dp(i,j)\textit{dp}(i, j)dp(i,j) 的值，那么其中的最大值即为矩阵中只包含 111 的正方形的边长最大值，其平方即为最大正方形的面积。
那么如何计算 dp\textit{dp}dp 中的每个元素值呢？对于每个位置 (i,j)(i, j)(i,j)，检查在矩阵中该位置的值：
如果该位置的值是 000，则 dp(i,j)=0\textit{dp}(i, j) = 0dp(i,j)=0，因为当前位置不可能在由 111 组成的正方形中；
如果该位置的值是 111，则 dp(i,j)\textit{dp}(i, j)dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp\textit{dp}dp 值决定。具体而言，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 111，状态转移方程如下：
dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1 dp(i, j)=min(dp(i−1, j), dp(i−1, j−1), dp(i, j−1))+1 dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1 如果读者对这个状态转移方程感到不解，可以参考 1277. 统计全为 1 的正方形子矩阵的官方题解，其中给出了详细的证明。
此外，还需要考虑边界条件。如果 iii 和 jjj 中至少有一个为 000，则以位置 (i,j)(i, j)(i,j) 为右下角的最大正方形的边长只能是 111，因此 dp(i,j)=1\textit{dp}(i, j) = 1dp(i,j)=1。
代码
public int maximalSquare(char[][] matrix) {
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0){
return 0;
}
int row = matrix.length, col = matrix[0].length;
int[][] dp = new int[row][col];
int maxSize = 0;
for (int i = 0; i < row; i++) {
for (int j = 0; j < col; j++) {
if (matrix[i][j] == '1'){
if (i == 0 || j == 0){
dp[i][j] = 1;
}else {
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
maxSize = Math.max(maxSize, dp[i][j]);
}
}
}
return maxSize*maxSize;
}
