LeetCode120. 三角形最小路径和
# 给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
提示：
1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104
解题思路
本题是一道非常经典且历史悠久的动态规划题，其作为算法题出现，最早可以追溯到 1994 年的 IOI（国际信息学奥林匹克竞赛）的 The Triangle。时光飞逝，经过 20 多年的沉淀，往日的国际竞赛题如今已经变成了动态规划的入门必做题，不断督促着我们学习和巩固算法。
代码
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int len = triangle.size();
int[] dp = new int[len];
dp[0] = triangle.get(0).get(0);
for (int i = 1; i < len; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + triangle.get(i).get(i);
for (int j = i - 1; j > 0 ; j--) {
dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j]) + triangle.get(i).get(j);
}
dp[0] += triangle.get(i).get(0);
}
int minTotal = dp[0];
for (int i = 1; i < len; ++i) {
minTotal = Math.min(minTotal, dp[i]);
}
return minTotal;
}
