2572. 无平方子集计数（状态压缩dp）

题目

• leetcode.cn/problems/co…

思路

• 类似01背包优化的状态压缩dp（误）
• 首先按照数字分出是否有平方子集，然后再计数cnt[x]
• 枚举合法的数字（2 ~ 30），为什么不算1？因为所有的1都有两种状态，选或者不选（或者说他不算是质数），直接在最后的结果上$2^{cnt[1]}$即可
• 枚举所有状态（0 ~ 1 << 10, 倒着来是类似01背包的优化），如果和当前状态mask互不相交，递推至mask|j
• 最后无平方子集的数量就是$(\sum_0^{2^{10}}f) * 2^{cnt[1]} - 1$

代码

const int mod = 1e9 + 7;
int sum[31];
int p[30] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29};
typedef long long LL;
LL f[(1 << 11) + 10];

class Solution {
public:
    int squareFreeSubsets(vector<int> &nums)
    {
        for (int i = 2; i <= 30; i++) 
        {
            for (int j = 0; j < 10; j++)
            {
                if (i % p[j] == 0)
                {
                    if (i % (p[j] * p[j]) == 0)
                    {
                        sum[i] = -1;
                        break;
                    }
                    sum[i] = sum[i] | (1 << j);
                }
            }
        }
        map<int,int>cnt;
        for(int i = 0;i < nums.size();i++)
            cnt[nums[i]]++;
        int v = 1 << 10;
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0] = 1;
        for(auto it : cnt)
        {
            int a = it.first;
            int b = it.second;
            int mask = sum[a];
            if(mask > 0)
            {
                for(int i = v;i >= 0;i--)
                {
                    if((i & mask) == 0)
                    {
                        f[i | mask] = (f[i] * b + f[i | mask]) % mod;
                    }
                }
            }
        }
        LL ans = 0;
        int x = cnt[1];
        int y = 1;
        while(x)
        {
            y = y * 2 % mod;
            x--;
        }
        for(int i = 0;i < 1 << 10;i++)
        {
            ans = (f[i] + ans) % mod;
        }

        ans = (ans * y) % mod;
        return (ans+ mod - 1) % mod;
    }
};