[toc] leetcode 剑指 Offer II 013. 二维子矩阵的和
题目描述
剑指 Offer II 013. 二维子矩阵的和
给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：
计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。 实现 NumMatrix 类：
NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化 int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和。
示例 1：
输入: ["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"] [[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]] 输出: [null, 8, 11, 12]
解释: NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]]); numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和) numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和) numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)
提示：
m == matrix.length n == matrix[i].length 1 <= m, n <= 200 -105 <= matrix[i][j] <= 105 0 <= row1 <= row2 < m 0 <= col1 <= col2 < n 最多调用 104 次 sumRegion 方法
解题思路
法1
单独计算每一个分组:
将类只定义一个matrix [][]int,储存数组,和值就使用双for循环计算
类的赋值:
直接储存一个给的参数数组
和值:
使用双循环计算行从cor1到cor2,列从list1到list2的和值
- 时间复杂度(O(n^2))
- 空间复杂度(O(n))
法2
前缀和:
它首先检查矩阵的行数和列数是否为零，若是，则返回空的NumMatrix对象。然后，它创建一个二维数组sums，其中sums[i][j]表示矩阵中左上角为(0, 0)，右下角为(i-1, j-1)的子矩阵的元素总和。接着，通过两层循环计算sums数组的值。
SumRegion方法用于计算指定子矩阵的元素总和。它利用前缀和的思想，通过对sums数组的相应元素进行相减操作，得到指定子矩阵的元素总和。
- 时间复杂度(O(n^2))
- 空间复杂度(O(n)) 在计算和的时候时间复杂度为1,极大的提高同数组多次计算的和值.
执行结果
法1
type NumMatrix struct {
matrix [][]int
}
func Constructor(matrix [][]int) NumMatrix {
return NumMatrix{matrix}
}
func (this *NumMatrix) SumRegion(row1 int, col1 int, row2 int, col2 int) (r int) {
for i:=row1;i<=row2;i++{
for j:=col1;j<=col2;j++{
r+=this.matrix[i][j]
}
}
return
}
type NumMatrix struct {
matrix [][]int
sums [][]int
}
func Constructor(matrix [][]int) NumMatrix {
if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
return NumMatrix{}
}
m, n := len(matrix), len(matrix[0])
sums := make([][]int, m+1)
for i := 0; i <= m; i++ {
sums[i] = make([]int, n+1)
}
for i := 1; i <= m; i++ {
for j := 1; j <= n; j++ {
sums[i][j] = matrix[i-1][j-1] + sums[i][j-1] + sums[i-1][j] - sums[i-1][j-1]
}
}
return NumMatrix{
matrix: matrix,
sums: sums,
}
}
func (this *NumMatrix) SumRegion(row1 int, col1 int, row2 int, col2 int) int {
return this.sums[row2+1][col2+1] - this.sums[row2+1][col1] - this.sums[row1][col2+1] + this.sums[row1][col1]
}
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执行用时： 200 ms , 在所有 Go 提交中击败了 94.74% 的用户 内存消耗： 13.8 MB , 在所有 Go 提交中击败了 45.11% 的用户 通过测试用例： 16 / 16
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