LeetCode327. 区间和的个数
给你一个整数数组 nums 以及两个整数 lower 和 upper 。求数组中，值位于范围 [lower, upper] （包含 lower 和 upper）之内的 区间和的个数 。
区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。
示例 1：
输入： nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2
输出： 3
解释： 存在三个区间：[0,0]、[2,2] 和 [0,2] ，对应的区间和分别是：-2 、-1 、2 。
示例 2：
输入： nums = [0], lower = 0, upper = 0
输出： 1
提示：
- 题目数据保证答案是一个 32 位 的整数
思路分析
解决这题首先要明白一个事实，就是i < j其实可以理解为j的相对位置在i之后，或者是说不一定需要严格的要求保持nums[i]和nums[j]的位置。 就好比要统计两个数组a和b中，满足b[j] > a[i] 的总对数（a = [1,2,3], b=[1,7] 总对数是<1,7><2,7><3,7>这三对），b中元素的位置可以任意改变， 这并不会影响最终的统计结果。理解这一点后就很好理解归并排序中将两组合并前的排序过程，排序会改变元素的位置，但是前后两组的元素相对顺序是不变的，前一组元素一定在先
考虑这样一个问题，给定升序数组 a=[1,4,5] 和 b=[2,3,5,6],统计出满足 a[i] > 2 * b[j] 的总个数。 可以这样考虑，初始设定让 left 指向a数组头部， right 指向b数组头部，判断 a[left] 和 2*b[right] 的大小，假如 a[left] 比较小，那说明对于b中任意元素，都不会有符合条件的情况出现，因为此时right指向b中最小元素，剩下的元素大于b[right]，更不可能比a[left]小。left右移就。
给你一个区间 [m,n]，再给你一个数字x,那么这个区间加这个数字是不是就是新的区间[m+x, n+x]呢。 现在有一个升序数组 a 和升序数组 b, 寻找满足 b[j] - a[i] 属于某个区间的元素，可以考虑将a[i]暂时固定，假设为a[0] ,那么问题变为找到b[j] - a[0] 属于区间[m,n], 就是去找b数组中在[m+a[0], n+a[0]]的元素个数。然后去考虑a[1],a[2]...
算法代码
int m;
int[] tr = new int[100010 * 3];
int lowbit(int x) {
return x & -x;
}
void add(int x, int v) {
for (int i = x; i <= m; i += lowbit(i)) tr[i] += v;
}
int query(int x) {
int ans = 0;
for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) ans += tr[i];
return ans;
}
public int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) {
Set < Long > set = new HashSet < > ();
long s = 0;
set.add(s);
for (int i: nums) {
s += i;
set.add(s);
set.add(s - lower);
set.add(s - upper);
}
List < Long > list = new ArrayList < > (set);
Collections.sort(list);
Map < Long, Integer > map = new HashMap < > ();
for (long x: list) map.put(x, ++m);
s = 0;
int ans = 0;
add(map.get(s), 1);
for (int i: nums) {
s += i;
int a = map.get(s - lower), b = map.get(s - upper) - 1;
ans += query(a) - query(b);
add(map.get(s), 1);
}
return ans;
}
结果详情
算法复杂度
- 空间复杂度：
- 时间复杂度：
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