算法初探LeetCode-搜索旋转排序数组 II

LeetCode81. 搜索旋转排序数组 II

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。

你必须尽可能减少整个操作步骤。

示例 1：

输入： nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出： true

示例 2：

输入： nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出： false

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• $-10^4 <= nums[i] <= 10^4$
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• $-10^4 <= target <= 10^4$

思路分析

由题意分析：旋转有序数组是部分有序的数组，二分查找算法同样可以通过看到的某个元素的值，推测它的左右两侧的元素的值，进而达到缩减问题规模的目的。

当相同数字作为旋转点被分在头尾时，无法满足二段性，也就无法通过二分找出旋转点。 据此可知，先恢复二段性，然后二分找出旋转点，最后判断target和nums[0]的关系后选择一边二分求解即可。

明确了思路以后，就需要确定有序数组存在于原始数组的哪个子区间里，下面提供了两个比较标准：

• 二分查找算法看到的中间元素 nums[mid] 的值和左边界 nums[left] 的值比较；
• 二分查找算法看到的中间元素 nums[mid] 的值和右边界 nums[right] 的值比较。

算法代码

public class Solution {

    // 中间的数与右边界比较
    public boolean search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;

        int left = 0;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (nums[mid] < nums[right]) {
                // 具体例子：[10, 11, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，mid 右边的一定是顺序数组，包括 nums[mid]
                if (nums[mid] <= target && target <= nums[right]) {
                    left = mid;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            } else if (nums[mid] > nums[right]) {
                // 具体例子：[4, 5, 9, 2]，mid 左边是一定是顺序数组，包括 nums[mid]
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid;
                }
            } else {
                if (nums[right] == target) {
                    return true;
                }
                right = right - 1;
            }
        }
        return nums[left] == target;
    }
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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