夯实算法-搜索插入位置

题目：搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。 示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

• $1 <= nums.length <= 10^4$
• $-10^4 <= nums[i] <= 10^4$
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• $-10^4 <= target <= 10^4$

解题思路

由题意分析：要在数组中插入目标值，无非是四种情况。

• 目标值在数组所有元素之前
• 目标值等于数组中某一个元素
• 目标值插入数组中的位置
• 目标值在数组所有元素之后

一个排序数组和一个目标值。这道题要我们做什么？先去看数组中有没有这个目标值，有的话，找到它，返回索引；没有的话，按顺序把它插入到合适位置。

既然给的数组是已经排好序的数组，刚好可以使用二分查找(后面有详细的二分查找解析)，去查，查到了就返回索引；查不到就插入到合适位置

将目标值target与中间元素值进行比较： 1.如果target<中间元素：则在前面一半元素中继续寻找 2.如果target=中间元素：匹配成功，找到了 3.如果target>中间元素：则在后面一半元素中继续。

• 数组元素等于目标值，直接返回下标
• 数组是升序排列的，如果数组中没有目标值， 遍历时第一个大于目标值的元素就是目标值要插入的位置， 返回下表
• 若都不符合，目标值则应插到末尾，即下标为数组长度

代码实现

public int searchInsert(int[] nums, int target) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] >= target) {
            return i;
        }
    }
    return nums.length;
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：O(1)
• 时间复杂度：O(n)

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