题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

输入： nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出： 4

题解

第一种

我们在函数中声明了两个变量q和tt，q是一个数组用于存储递增子序列，tt是一个指针，指向当前递增子序列的最后一个元素，然后我们使用循环遍历数组nums中的每一个元素，在循环中我们先判断如果q[tt]小于当前元素num或者tt为0则将当前元素num添加到q数组中后并将tt加一，如果当前元素不满足条件则进入循环，该循环用于在q数组中查找一个位置，使得该位置的元素大于等于当前元素num，我们通过不断缩小查找范围来找到合适的位置，在循环中我们先计算中间位置mid，然后判断q[mid]是否小于当前元素num，如果是则将左边界l更新为mid否则就将右边界r更新为mid-1，当循环结束后，找到了合适的位置l，如果q[l]小于当前元素num，则将num插入到q[l+1]的位置，并将q[l+1]更新为q[l+1]和num中的较小值，如果q[l]大于等于当前元素num，则将q[l]更新为num，最后我们将tt变量返回出去即可

var lengthOfLIS = function (nums) {
  let q = []
  let tt = 0
  for (const num of nums) {
    if (q[tt] < num || !tt) {
      q[++tt] = num
      continue
    }
    let l = 1
    let r = tt
    while (l < r) {
      let mid = (l + r + 1) >> 1
      if (q[mid] < num) {
        l = mid
      } else {
        r = mid - 1
      }
    }
    if (q[l] < num) {
      q[l + 1] = Math.min(q[l + 1], num)
    } else {
      q[l] = num
    }
  }
  return tt
};

第二种

我们在函数中先声明了一个变量max默认值为1，用于记录最长递增子序列的长度，然后我们声明一个名为dpMap的Map对象，dpMap用于存储每个位置的最长递增子序列长度，我们默认将数组的第一个元素的索引0作为键，对应的最长递增子序列长度1作为值存入dpMap中，然后我们使用一个循环从数组的第二个元素开始遍历nums数组，在循环中我们先将当前位置的索引i作为键，存入dpMap中，然后我们使用一个嵌套循环来比较dpMap中当前位置i的最长递增子序列长度和之前位置j的最长递增子序列长度加1的大小，来更新dpMap中当前位置i的最长递增子序列长度，然后我们在通过比较max和dpMap中当前位置i的最长递增子序列长度，来更新max的值为当前的最长递增子序列长度，最后我们将max变量返回出去即可

var lengthOfLIS = function(nums) {
    let max = 1;
    let dpMap = new Map();
    dpMap.set(0, 1);
    for(let i = 1; i < nums.length; i++) {
        dpMap.set(i, 1);
        for(let j = 0; j < i; j++) {
            if(nums[i] > nums[j]) {
                const dp = Math.max(dpMap.get(i), dpMap.get(j) + 1);
                dpMap.set(i, dp);
            }
        }
        max = Math.max(max, dpMap.get(i));
    }
    return max;
};

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