LeetCode 12. Integer to Roman

LeetCode 12. Integer to Roman

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符 数值 I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。 X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。  C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。 给你一个整数，将其转为罗马数字。

 

示例 1:

输入: num = 3 输出: "III" 示例 2:

输入: num = 4 输出: "IV" 示例 3:

输入: num = 9 输出: "IX" 示例 4:

输入: num = 58 输出: "LVIII" 解释: L = 50, V = 5, III = 3. 示例 5:

输入: num = 1994 输出: "MCMXCIV" 解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.  

提示：

1 <= num <= 3999

算法

(模拟) O(logn)

我们需要先了解罗马数字的计数方法：

基本字符 I V X L C D M
阿拉伯数字 1 5 10 50 100 500 1000
相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如：III=3；
小的数字在大的数字的右边，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如：VIII=8, XII=12；
小的数字在大的数字的左边（限于 IV、IX、XL、XC、CD和CM），所表示的数等于大数减小数得到的数，如：IV=4, IX=9；
正常使用时，连写的数字重复不得超过三次；
我们可以将所有减法操作看做一个整体，当成一种新的单位。从大到小整理所有单位得到：\

M CM D CD C XC L XL X IX V IV 1000 900 500 400 100 90 50 40 10 9 5 4 此时我们可以将目标整数看成这些单位值的加和，且同一种单位不能使用超过3次。
所以我们尽可能优先使用值较大的单位即可。

时间复杂度分析：计算量与最终罗马数字的长度成正比，对于每一位阿拉伯数字，罗马数字最多用4个字母表示（比如VIII=8），所以罗马数字的长度和阿拉伯数字的长度是一个数量级的，而阿拉伯数字的长度是 O(logn) ，因此时间复杂度是 O(logn)。

C++ 代码

class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
        int values[] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        string reps[] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};

        string res;
        for (int i = 0; i < 13; i ++ )
            while(num >= values[i])
            {
                num -= values[i];
                res += reps[i];
            }
        return res;
    }
};