P3743 kotori的设备题目链接题目背景 kotori 有 n 个可同时使用的设备。题目描述第 i个设备每秒

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题目背景

kotori 有 n 个可同时使用的设备。

题目描述

第 i个设备每秒消耗 a_i 个单位能量。能量的使用是连续的，也就是说能量不是某时刻突然消耗的，而是匀速消耗。也就是说，对于任意实数，在 kk 秒内消耗的能量均为 $k\times a_i$ 单位。在开始的时候第 i 个设备里存储着 $b_i$ 个单位能量。

同时 kotori 又有一个可以给任意一个设备充电的充电宝，每秒可以给接通的设备充能 p 个单位，充能也是连续的，不再赘述。你可以在任意时间给任意一个设备充能，从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计。

kotori 想把这些设备一起使用，直到其中有设备能量降为 0。所以 kotori 想知道，在充电器的作用下，她最多能将这些设备一起使用多久。

输入格式

第一行给出两个整数 n,p。

接下来 n 行，每行表示一个设备，给出两个整数，分别是这个设备的 $a_i$ 和 $b_i$ 。

输出格式

如果 kotori 可以无限使用这些设备，输出 −1。否则输出 kotori 在其中一个设备能量降为 0 之前最多能使用多久。

设你的答案为 a，标准答案为 b，只有当 a,b 满足 $\dfrac{|a-b|}{\max(1,b)} \leq 10^{-4}$ 的时候，你能得到本测试点的满分。

输入输出样例

输入 #1

2 1
2 2
2 1000

输出 #1

2.0000000000

输入 #2

1 100
1 1

输出 #2

-1

输入 #3

输出 #3

0.5000000000

说明/提示

对于 100% 的数据， $1≤n≤100000，1≤p≤100000，1≤a_i,b_i≤100000$ 。

解题思路

今天又是一道二分题目，而且是浮点数二分。废话不多说，先来解释一下check()函数，这里我们二分每个时间，并记录在这段时间内设备要提供（总消耗-原有）的总能量sum并和充电宝这段时间能提供的能量比较，前者小于等于后者，返回true,（符合要求）;反之，返回false。
另外要先特判一下，如果所有设备消耗能量的速度小于等于充电宝的充电速度，那么可以无限使用，输出-1。
否则就二分来找答案。注意右端点要开到1e10,否则有一个测试点过不去。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
const int N = 100005;

int a[N], b[N];
int n, p;

bool check(double k)
{
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (k * a[i] > b[i])
        {
            sum += (a[i] * k - b[i]);//记录需要充电宝提供的的能量
        }
    }
    if (sum <= p * k) return true;
    else return false;
}

signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n >> p;
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i] >> b[i];
        sum += a[i];
    }
    if (sum <= p)
    {
        cout << -1;
        return 0;
    }
    double l = 0, r = 1e10, mid;
    while (r - l > 1e-6)
    {
        mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }
    cout << l << endl;
    return 0;
}