🎈 算法并不一定都是很难的题目，也有很多只是一些代码技巧，多进行一些算法题目的练习，可以帮助我们开阔解题思路，提升我们的逻辑思维能力，也可以将一些算法思维结合到业务代码的编写思考中。简而言之，平时进行的算法习题练习带给我们的好处一定是不少的，所以让我们一起来养成算法练习的习惯。今天练习的题目是一道比较简单的题目 ->美丽下标对的数目
问题描述
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。如果下标对 i、j 满足 0 ≤ i < j < nums.length ，如果 nums[i] 的 第一个数字 和 nums[j] 的 最后一个数字 互质 ，则认为 nums[i] 和 nums[j] 是一组 美丽下标对 。
返回 nums 中 美丽下标对 的总数目。
对于两个整数 x 和 y ，如果不存在大于 1 的整数可以整除它们，则认为 x 和 y 互质 。换而言之，如果 gcd(x, y) == 1 ，则认为 x 和 y 互质，其中 gcd(x, y) 是 x 和 k 最大公因数 。
示例 1：
输入： nums = [2,5,1,4]
输出： 5
解释： nums 中共有 5 组美丽下标对：
i = 0 和 j = 1 ：nums[0] 的第一个数字是 2 ，nums[1] 的最后一个数字是 5 。2 和 5 互质，因此 gcd(2,5) == 1 。
i = 0 和 j = 2 ：nums[0] 的第一个数字是 2 ，nums[1] 的最后一个数字是 1 。2 和 5 互质，因此 gcd(2,1) == 1 。
i = 1 和 j = 2 ：nums[0] 的第一个数字是 5 ，nums[1] 的最后一个数字是 1 。2 和 5 互质，因此 gcd(5,1) == 1 。
i = 1 和 j = 3 ：nums[0] 的第一个数字是 5 ，nums[1] 的最后一个数字是 4 。2 和 5 互质，因此 gcd(5,4) == 1 。
i = 2 和 j = 3 ：nums[0] 的第一个数字是 1 ，nums[1] 的最后一个数字是 4 。2 和 5 互质，因此 gcd(1,4) == 1 。
因此，返回 5 。
示例 2：
输入： nums = [11,21,12]
输出： 2
解释： 共有 2 组美丽下标对：
i = 0 和 j = 1 ：nums[0] 的第一个数字是 1 ，nums[1] 的最后一个数字是 1 。gcd(1,1) == 1 。
i = 0 和 j = 2 ：nums[0] 的第一个数字是 1 ，nums[1] 的最后一个数字是 2 。gcd(1,2) == 1 。
因此，返回 2 。
提示：
2 <= nums.length <= 1001 <= nums[i] <= 9999nums[i] % 10 != 0
思路分析
首先我们应该要先理解一下题目意思，题目会给我们一个整数数组，我们需要计算数组中存在的美丽下标对，如果 nums[i] 的 第一个数字 和 nums[j] 的 最后一个数字 互质 ，则认为 nums[i] 和 nums[j] 是一组 美丽下标对 ，互质指的是两个数字之间只存在一个公因数1。
首先我们需要先编写一个获取最大公约数的方法，获取最大公约数的方法有很多：
- 1、穷举法
将两个数作比较，取较小的数，以这个数为被除数分别和输入的两个数做除法运算，被除数每做一次除法运算，值减少 1，直到两个运算的余数都为 0，则该被除数为这两个数的最大公约数。
const gcd = (x, y) => {
let ans = Math.min(x, y);
while (x % ans != 0 || y % ans != 0) ans--;
return ans;
};
- 2、辗转相除法
这条算法基于一个定理：两个正整数 a 和 b（a 大于 b）,它们的最大公约数等于 a 除以 b 的余数 c 和 较小数 b 之间的最大公约数。
2 个数相除，得出余数 如果余数不为 0，则拿较小的数与余数继续相除，判断新的余数是否为 0 如果余数为 0，则最大公约数就是本次相除中较小的数。
const gcd = (x, y) => {
return y === 0 ? x : gcd(y, x % y);
};
- 3、相减法
取两个数中的最大的数做减数，较小的数做被减数，用最大的数减去小数，如果结果为 0，则被减数就是这两个数的最大公约数，如果结果不为 0，则继续用这两个数中最大的数减较小的数，直到结果为 0，则最大公约数为被减数。
const gcd = (x, y) => {
while (x != 0 && y != 0) {
let s = parseInt(x) + parseInt(y);
x = Math.max(x, y);
y = s - x;
x %= y;
}
return y;
};
上面获取公约数的方法我们任选一个就可以，接下来只需要遍历 nums 数组，取出nums[i]第一位和nums[j]最后一位获取最大公约数进行判断即可。将数字转为字符串再取第一个字符可以快速取得数字的第一位，最后一位则可以通过对 10 取余来获取。
let res = 0;
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
for (let j = i + 1; j < nums.length; j++) {
const nums1 = nums[i] + "";
if (gcd(nums1[0], nums[j] % 10) === 1) res++;
}
}
AC 代码
完整 AC 代码如下：
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var countBeautifulPairs = function (nums) {
const gcd = (x, y) => {
while (x != 0 && y != 0) {
let s = parseInt(x) + parseInt(y);
x = Math.max(x, y);
y = s - x;
x %= y;
}
return y;
};
let res = 0;
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
for (let j = i + 1; j < nums.length; j++) {
const nums1 = nums[i] + "";
if (gcd(nums1[0], nums[j] % 10) === 1) res++;
}
}
return res;
};
说在后面
🎉 这里是 JYeontu，现在是一名前端工程师，有空会刷刷算法题，平时喜欢打羽毛球 🏸 ，平时也喜欢写些东西，既为自己记录 📋，也希望可以对大家有那么一丢丢的帮助，写的不好望多多谅解 🙇，写错的地方望指出，定会认真改进 😊，在此谢谢大家的支持，我们下文再见 🙌。
