AcWing 4741. 魔法百合井

AcWing 4741. 魔法百合井

森林里有一口很深的魔法井，井中有 L 朵百合花。

你带着一个大空篮子和足够多的硬币来到了井边。

这个井有魔力，向里面投入硬币可以发生神奇的事情：

• 如果你向井里一次性投入 1 个硬币，井就会发动魔法，将一朵百合花扔进你的篮子里。
• 如果你向井里一次性投入 4 个硬币，井就会发动魔法，统计并记录到目前为止，已经扔进你的篮子里的百合花的数量。
• 如果你向井里一次性投入 2 个硬币，井就会发动魔法，将等同于上次记录数量的百合花扔进你的篮子里。

有一点需要特别注意，如果你向井里一次性投入 1 个或 2 个硬币后，井中已经没有足够的百合花扔给你了，那么井就不会发动任何魔法，也不会扔给你任何百合花（钱白花了）。

请你计算，为了将所有百合花都收入篮中，所需要花费的最少硬币数量。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据占一行，包含一个整数 L，表示井中百合花的总数量。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果表示为 Case #x: y，其中 x 为组别编号（从 11 开始），y 为需要花费的最少硬币数量。

数据范围

1≤T≤100,
1≤L≤$10^5$

输入样例：

2
5
20

输出样例：

Case #1: 5
Case #2: 15

样例解释

对于 Case 1，井中一共有 55 朵百合花。

最佳方案是一个接一个的连续向井中投入 55 个硬币，这样我们可以一个接一个的得到 55 朵百合花。

一共需要花费 55 个硬币。

对于 Case 2，井中一共有 1515 朵百合花。

最佳方案为：

• 首先，一个接一个的连续向井中投入 55 个硬币，这样我们可以一个接一个的得到 55 朵百合花。
• 然后，我们一次性向井中投入 44 个硬币，这样井会记录下到目前为止扔进我们篮中的百合花数量为 55。
• 最后，我们重复三次，每次向井中投入 22 个硬币，这样每次都可以得到 55 朵百合花，从而得到剩余的全部 1515 朵百合花。

一共需要花费 1515 个硬币。

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int dp[N];

int main () {
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    dp[0] = 0;

    for (int i = 1; i < N; i ++) {
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-1] + 1);
        for (int j = i + i, k = 1; j < N; j += i, k ++) {
            dp[j] = min(dp[j], dp[i] + 4 + 2 * k);
        }
    }

    int T; cin >> T;
    for (int t = 1; t <= T; t++) {
        int n; cin >> n;
        cout << "Case #" << t << ": " << dp[n] << endl;
    }
    return 0;
}