2023-06-25 1401. 圆和矩形是否有重叠1401. 圆和矩形是否有重叠 https://leetcode.c

圆心(xCenter, yCenter)；半径radius
矩形左下角(x1, y1), 矩形右上角(x2, y2)

圆和矩形相对的位置有九种情况，如下图，其中 5标记的区域认为是矩形。圆心可能出现在这九个区域中的任意一个区域。我们可以通过计算圆心到矩形的最小的距离distance，来判断圆形是否和矩形有重叠的部分。

如果 distance 小于等于圆形的半径，说明圆形和矩形有重叠的部分
如果 distance 大于圆形的半径，说明圆形和矩形没有重叠的部分

计算 distance 的方式

对这九种情况进一步总结，可以发现，实际上只有四种情况，分别是

圆心在矩形内部，即区域5
圆心在矩形对角的区域，即区域1，3，7，9
圆心的 xCenter 在矩形左右两边之间，即区域2，8
圆心的 yCenter 在矩形上下两边之间，即区域4， 6

对于情况1，计算圆心的坐标是否在矩形的范围内即可；
对于情况2，矩形与圆心最近的点是矩形四个顶点中距离圆心最近的一个顶点，计算圆心和顶点的距离进行判断
- nearestX = min(|xCenter - x1|, |xCenter - x2|)
- nearestY = min(|yCenter - y1|, |yCenter - y2|)
对于情况3，已经知道圆心的 xCenter 在矩形x1，x2之间了，只需要判断，圆心的 yCenter 和 y1， y2的距离是否小于圆形半径的距离
对于情况4，与情况3同理，已经知道圆心的 yCenter 在矩形y1，y2之间了，只需要判断，圆心的 xCenter 和 x1， x2的距离是否小于圆形半径的距离

class Solution {
    public boolean checkOverlap(int radius, int xCenter, int yCenter, int x1, int y1, int x2, int y2) {
        // 圆心在矩形里面
        if (xCenter <= x2 && xCenter >= x1 && yCenter <= y2 && yCenter >= y1) {
            return true;
        }

        // 找圆心和矩形距离最近的点
        int distanceX = Math.min(Math.abs(xCenter - x1), Math.abs(xCenter - x2));
        int distanceY = Math.min(Math.abs(yCenter - y1), Math.abs(yCenter - y2));
        
        // 圆心 x 坐标在，矩形左右两条边的范围内，判断圆心到矩形上下两边最小的距离
        if (xCenter <= x2 && xCenter >= x1) {
            return radius >= distanceY;
        }

        // 圆心 x 坐标在，矩形上下两条边的范围内，判断圆心到矩形左右两边最小的距离
        if (yCenter <= y2 && yCenter >= y1) {
            return radius >= distanceX;
        }

        // 判断矩形对于圆心距离最近的一个角，与圆心之间的距离
        return radius * radius >= distanceX * distanceX + distanceY * distanceY;
    }
}