P1111 修复公路

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题目背景

A 地区在地震过后，连接所有村庄的公路都造成了损坏而无法通车。政府派人修复这些公路。

题目描述

给出 A 地区的村庄数 N，和公路数 M，公路是双向的。并告诉你每条公路的连着哪两个村庄，并告诉你什么时候能修完这条公路。问最早什么时候任意两个村庄能够通车，即最早什么时候任意两条村庄都存在至少一条修复完成的道路（可以由多条公路连成一条道路）。

输入格式

第 1 行两个正整数 N,M。

下面 M 行，每行 3 个正整数 x,y,t，告诉你这条公路连着 x,y 两个村庄，在时间t时能修复完成这条公路。

输出格式

如果全部公路修复完毕仍然存在两个村庄无法通车，则输出 -1，否则输出最早什么时候任意两个村庄能够通车。

输入输出样例

输入 #1

4 4
1 2 6
1 3 4
1 4 5
4 2 3

输出 #1

5

说明/提示

$1≤x,y≤N≤10^3，1≤M,t≤10^5。$

解题思路

这道题用到的知识点是并查集，题目问我最早在什么时候任意两点之间都能连通，并且给出了某两点间的路修完的时刻t，这里我用结构体存储每一条路的信息，并将所有的路按t来升序排序（保证最早），接下来就要用到并查集了，对于每一条路，我们判断两点的祖宗节点是否相同，不同的话将其合并，并且连通块数量n--，最后如果n==1，则任意两点间都连通，输出该条路的时刻t，如果全部路都修好仍没有都连通，输出-1。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
typedef long long ll;

const int N = 100005;

struct street{
    int a;
    int b;
    int t;
}q[N];

int f[N];
int find(int x)//找祖宗结点
{
    if (f[x] != x)  f[x] = find(f[x]);
    return f[x];
}

bool cmp(street s1, street s2)
{
    return s1.t < s2.t;
}

signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> q[i].a >> q[i].b >> q[i].t;
    }
    sort(q + 1, q + m + 1, cmp);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int fa = find(q[i].a);
        int fb = find(q[i].b);
        if (fa != fb)
        {
            f[fa] = fb;
            n--;
        }
        if (n == 1)
        {
            cout << q[i].t;
            return 0;
        }
    }
    cout << -1;
    return 0;
}