夯实算法-下一个排列

题目：LeetCode

整数数组的一个 排列  就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

• 例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

• 例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
• 类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
• 而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入： nums = [1,2,3]
输出： [1,3,2]

示例 2：

输入： nums = [3,2,1]
输出： [1,2,3]

示例 3：

输入： nums = [1,1,5]
输出： [1,5,1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 100

解题思路

根据题目意图：要比当前数大一点，只需把数组元素交换一下，让它变大一点即可。
就是要找到两个点，它们交换以后，数组变大，即要找到$nums[right] > nums[left]$，left要尽量大，以使整体增大的幅度最小，$nums[right]$要尽量小，同样是为了整体增大的幅度最小，按此思想，双重循环，找到$right$和$left$即可解决问题, 获取到$left$和$right$以后，把$nums[left]$和$nums[right]$交换，并把$left$右边的元素升序排序，以使右边最小，就可以保证整体增大的幅度最小

代码实现

public void nextPermutation(int[] nums) {
    //要找到尽量大的left，以及尽量小的nums[right]
    int left = 0;
    int right = 0;
    int min = Integer.MAX_VALUE; //用min来记录最小的nums[right]
    //双重循环，针对每个i找到最小的nums[j]
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            //如果nums[j] > nums[i]，才有可能交换
            if (nums[j] > nums[i]) {
                //如果i更大了，肯定要交换
                if (i > left) {
                    left = i;
                    right = j;
                    min = nums[j];
                } //如果i相等，但是nums[j]更小了，也要交换
                else if (i == left && nums[j] < min) {
                    left = i;
                    right = j;
                    min = nums[j];
                }
            }
        }
    }
    //如果left和right相等，说明循环过程种没有找到合适的交换点，也就是说数组是降序的，那就把数组升序排序后返回即可
    if (left == right) {
        Arrays.sort(nums);
        return;
    }
    //交换
    swap(nums, left, right);
    //把left右边的数按升序排序，以确保最小
    Arrays.sort(nums, left + 1, nums.length);
}

public void swap(int[] arr, int index1, int index2) {
    int temp = arr[index1];
    arr[index1] = arr[index2];
    arr[index2] = temp;
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(n)$
• 时间复杂度：$O(n^2)$

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