【LeetCode 每日一题】1262. 可被三整除的最大和

1262. 可被三整除的最大和

难度：中等

时间：2023/06/22

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给你一个整数数组 nums，请你找出并返回能被三整除的元素最大和。

示例 1：

输入：nums = [3,6,5,1,8]
输出：18
解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（可被 3 整除的最大和）。

示例 2：

输入：nums = [4]
输出：0
解释：4 不能被 3 整除，所以无法选出数字，返回 0。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,4]
输出：12
解释：选出数字 1, 3, 4 以及 4，它们的和是 12（可被 3 整除的最大和）。

提示：

• 1 <= nums.length <= 4 * 10^4
• 1 <= nums[i] <= 10^4

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解题思路：

dp[i][j]表示从nums[0...i-1]中选数，当所选数字之和s满足s%3==j时s的最大值为dpi，最后返回的结果为dpn，每一个数（x）只有选与不选两种情况，当选这个数时对应的子序列为s1，当不选这个数时对应的子序列为s0

不择x：s0和s1相同，有s1%3==s0%3 选择x：{s0,x}=s1，有(s0+x)%3==s1%3

class Solution:
    def maxSumDivThree(self, nums: List[int]) -> int:
        a = [x for x in nums if x % 3 == 0]
        b = sorted([x for x in nums if x % 3 == 1], reverse=True)
        c = sorted([x for x in nums if x % 3 == 2], reverse=True)
​
        ans = 0
        lb, lc = len(b), len(c)
        for cntb in [lb - 2, lb - 1, lb]:
            if cntb >= 0:
                for cntc in [lc - 2, lc - 1, lc]:
                    if cntc >= 0 and (cntb - cntc) % 3 == 0:
                        ans = max(ans, sum(b[:cntb]) + sum(c[:cntc]))
        return ans + sum(a)

dp[i][j]表示从nums[0...i-1]中选数，当所选数字之和s满足s%3==j时s的最大值为dp[i][j]，最后返回的结果为dp[n][0]，每一个数（x）只有选与不选两种情况，当选这个数时对应的子序列为s1，当不选这个数时对应的子序列为s0

不择x：s0和s1相同，有s1%3==s0%3 选择x：{s0,x}=s1，有(s0+x)%3==s1%3 因此可以根据处理到x前一步的状态转移到处理x时的状态，然后根据选与不选来确定dp数组中的第二个维度

当处理到nums[i]时:

不择nums[i]：dp[i+1][j]=dp[i][j] 选择nums[i]：dp[i+1][j]=dp[i][((j-nums[i]%3)+3)%3] + nums[i] 选取它们中的最大值来进行状态转移

class Solution {
public:
    int maxSumDivThree(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(3,0));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = INT_MIN;// 不存时初始化为最小值
        dp[0][2] = INT_MIN;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < 3; j++)
                dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i][((j-nums[i]%3)+3)%3] + nums[i]);
        return dp[n][0];
    }
};