P1678 烦恼的高考志愿

题目背景

计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。

题目描述

现有 m 所学校，每所学校预计分数线是 $a_i$。有 n 位学生，估分分别为 $b_i$。

根据 n 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入格式

第一行读入两个整数 m,n。m 表示学校数，n 表示学生数。

第二行共有 m 个数，表示 m 个学校的预计录取分数。第三行有 n 个数，表示 n 个学生的估分成绩。

输出格式

输出一行，为最小的不满度之和。

输入输出样例

输入 #1

4 3
513 598 567 689
500 600 550

输出 #1

32

说明/提示

数据范围：

对于 30% 的数据，$1≤n,m≤1000$，估分和录取线$≤10000$；

对于 100% 的数据，$1≤n,m≤100000$，估分和录取线 $≤1000000$且均为正整数。

解题思路

这道题可以用二分来解决，首先，我们将输入的分数线进行升序排序（二分的前提是有序），然后枚举每一个学生的分数，再根据学生的分数对分数线进行二分，这里我们只需要无脑记录学生分数和学校分数线的差的绝对值即可。如果学生分数大于等于分数线mid，就移动区间右端点，缩小范围，反之就移动左端点，这样mid就一直在答案附近摆动，最后逼近学生的分数。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
typedef long long ll;

const int N = 100005;
int a[N], b[N];
signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n, m;
    cin >> m >> n;
    for (int i = 0; i < m; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> b[i];
    sort(a, a + m);
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int l = 0, r = m - 1, mid, ans = 1000000;
        while (l <= r)
        {
            mid = l + r >> 1;
            if (a[mid] >= b[i])
            {
                r = mid - 1;
                ans = min(ans, abs(a[mid] - b[i]));
            }
            else
            {
                l = mid + 1;
                ans = min(ans, abs(a[mid] - b[i]));
            }
        }
        sum += ans;
    }
    cout << sum;
    return 0;
}