题目：交错字符串
给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 **交错 组成的。
两个字符串 s 和 t 交错 的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干 非空 子字符串：
s = s1 + s2 + ... + snt = t1 + t2 + ... + tm|n - m| <= 1- 交错 是
s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ...或者t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...
注意： a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。
示例 1：
输入： s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出： true
示例 2：
输入： s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出： false
示例 3：
输入： s1 = "", s2 = "", s3 = ""
输出： true
提示：
0 <= s1.length, s2.length <= 1000 <= s3.length <= 200s1、s2、和s3都由小写英文字母组成
解题思路
在状态转移的两层 for 循环中，内层循环的是 j，外层循环的是 i。
在内层循环时，i 始终不变，j 递增，这个过程中状态转移与 i 无关。 当外层循环加一时，j 重新从 0 开始递增，二维DP里的 i−1 即为上一次外层循环时的 i。由于滚动数组中的 f 是一维的，它只会记录上一次的所有 f[j]，也就是说，滚动数组中我们拿到的 f[j] 就是上一次遍历 i 时得到的 f[j]，即二维DP中的 f[i−1][j]。因此，我们可以直接把 i 这个维度去掉，因为依赖外层 iii 的循环就能拿到上一次的 f[j]f 了，我们就不需要关心 i−1 了。
从暴力回溯可知，当i、j、k一定的情况下，返回值一定，由此我们可以将i、j、k、返回值用meom[i][j][k]记录起来，当回溯再次遇到此i、j、k时，直接返回。
显然当i、j一定时，k一定，因为k = i + j，因此，可以将状态缩减成两维，即meom[i][j]。
我们对上述暴力回溯进行改造，在回溯返回false的地方用meom[i][j]记录下来，在返回true的地方不用记录，因为一旦返回true，回溯就会一直返回，直到回溯入口。
代码实现
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int len1 = s1.length();
int len2 = s2.length();
if (len1 + len2 != s3.length()) {
return false;
}
boolean[][] dp = new boolean[len1 + 1][len2 + 1];
//空字符串匹配
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
if (s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i - 1)) {
dp[i][0] = true;
} else {
break;
}
}
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
if (s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(j - 1)) {
dp[0][j] = true;
} else {
break;
}
}
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
dp[i][j] = (s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1) && dp[i - 1][j]) || (
s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1) && dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[len1][len2];
}
运行结果
复杂度分析
- 空间复杂度：O(1)
- 时间复杂度：O(n)
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