数据库速通：关系数据理论（下）

日新计划6月更文 Day 17

   数据依赖的公理系统是模式分解的理论基础，下面讨论一种有效而完备的公理系统—— Armstrong 公理系统。

  对于满足一组函数依赖$F$的关系模式$R<U,\ F>$，若其任意一个关系$r$函数依赖$X \to Y$都成立，则称 $F$ 逻辑蕴含 $X \to Y$。

  在 Armstrong 公理系统中，设 $U$ 为属性集总体，$F$是$U$上的一组函数依赖，对关系模式$R<U,\ F>$有以下的推理规则：

• 自反律：若$Y \subseteq X \subseteq U$，则$X \to Y$为$F$所蕴含。

0. 自反律得到的是平凡的函数依赖，感觉没啥用

• 增广律：若$X \to Y$为$F$所蕴含且$Z \subseteq U$，则$XZ \to YZ$为$F$所蕴含

0. $XZ$代表$X \cup Y$
1. 多元函数加一元直接映射过去？！

• 传递律：若$X \to Y$ 及 $Y \to Z$ 为 $F$ 所蕴含，则 $X \to Z$ 为 $F$ 所蕴含。

  在此基础上，可以得到三条重要的推理规则：

• 合并规则：由$X \to Y$ 及 $X \to Z$ 有 $X \to YZ$
• 伪传递规则：由$X \to Y$ 及 $WY \to Z$ 有 $XW \to YZ$
• 分解规则：由$X \to Y$ 及 $Z \subseteq Y$ 有 $X \to Z$

  在关系模式$R<U,\ F>$中为$F$所逻辑蕴含的函数依赖的全体称为 $F$ 的闭包（closure），记为$F^+$。