【LeetCode 每日一题】1494. 并行课程 II

1494. 并行课程 II

难度：困难

时间：2023/06/16

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给你一个整数 n 表示某所大学里课程的数目，编号为 1 到 n ，数组 relations 中， relations[i] = [xi, yi]  表示一个先修课的关系，也就是课程 xi 必须在课程 yi 之前上。同时你还有一个整数 k 。

在一个学期中，你 最多  可以同时上 k 门课，前提是这些课的先修课在之前的学期里已经上过了。

请你返回上完所有课最少需要多少个学期。题目保证一定存在一种上完所有课的方式。

示例 1：

输入：n = 4, relations = [[2,1],[3,1],[1,4]], k = 2
输出：3 
解释：上图展示了题目输入的图。在第一个学期中，我们可以上课程 2 和课程 3 。然后第二个学期上课程 1 ，第三个学期上课程 4 。

示例 2：

输入：n = 5, relations = [[2,1],[3,1],[4,1],[1,5]], k = 2
输出：4 
解释：上图展示了题目输入的图。一个最优方案是：第一学期上课程 2 和 3，第二学期上课程 4 ，第三学期上课程 1 ，第四学期上课程 5 。

示例 3：

输入：n = 11, relations = [], k = 2
输出：6

提示：

• 1 <= n <= 15
• 1 <= k <= n
• 0 <= relations.length <= n * (n-1) / 2
• relations[i].length == 2
• 1 <= xi, yi <= n
• xi != yi
• 所有先修关系都是不同的，也就是说 relations[i] != relations[j] 。
• 题目输入的图是个有向无环图。

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解题思路：

状态压缩DP

int f[1 << 15];
class Solution {
public:
    int minNumberOfSemesters(int n, vector<vector<int>>& relations, int k) {
        int need[15] = {0};
        for(const auto& r : relations){
            int u = r[0] - 1, v = r[1] - 1;
            need[v] |= 1 << u;
        }
        memset(f, 0x3f, sizeof f);
        f[0] = 0;
        for(int i = 0; i < (1 << n); i++){
            int cur = 0;
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if( (i & (1 << j)) == 0 and  (need[j] & i) == need[j] ) {
                    cur |= 1 << j;
                }
            }
            for(int sub = cur; sub ; sub = (sub - 1) & cur){
                if(__builtin_popcount(sub) <= k){
                    f[i | sub] = min(f[i | sub] , f[i] + 1);
                }
            }
        }
        return f[(1 << n) - 1];
    }
};